od Daniel » Utorak, 21. April 2020, 05:38
Dati interval [inlmath](0,4)[/inlmath] svakako treba razdvojiti na podintervale u kojima je vrednost funkcije pozitivna, odnosno negativna, pa računati zasebno.
Pošto se uvrštavanjem graničnih vrednosti uoči da je [inlmath]f(0)<0[/inlmath] i [inlmath]f(4)>0[/inlmath], a funkcija je neprekidna, jasno je da vrednost [inlmath]f(x)=0[/inlmath] mora da se nalazi negde unutar intervala [inlmath](0,4)[/inlmath].
Nula funkcije može se naći tako što se „sužava obruč“ – uzmemo npr. sredinu prethodno određenog intervala, to je u ovom slučaju [inlmath]x=2[/inlmath]. Ako je [inlmath]f(2)<0[/inlmath], nula se nalazi u intervalu [inlmath](2,4)[/inlmath]; ako je [inlmath]f(2)>0[/inlmath], nula se nalazi u intervalu [inlmath](0,2)[/inlmath]; ako je [inlmath]f(2)=0[/inlmath], znači da smo našli nulu.
Nakon ovoga treba još proveriti da li na intervalu [inlmath](0,4)[/inlmath] ima možda još neka nula. To je sad već lakše, jer početni izraz [inlmath]x^3-x^2-x-2[/inlmath] možemo podeliti sa [inlmath](x-a)[/inlmath], gde je [inlmath]a[/inlmath] nula koju smo malopre pronašli, i dobijemo polinom drugog stepena, za čije traženje nula već znamo formulu.
Preostalo je računanje površine. Pošto je površina po svojoj prirodi pozitivna vrednost, tražimo integral apsolutne vrednosti datog izraza [inlmath]x^3-x^2-x-2[/inlmath] (znači, na intervalu u kom je negativan množimo ga sa [inlmath](-1)[/inlmath], a na intervalu u kom je pozitivan ostavljamo ga takvog kakav jeste.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain