Pozdrav svima, muči me jedno pitanje u vezi sledećeg integrala [inlmath]\int\sin^2x\,\mathrm dx[/inlmath], a moj postupak rada je sledeći:
Prvo sam uveo smenu [inlmath]t=\sin x[/inlmath], pa dobijam sledeće:
[dispmath]\int\sin^2x\,\mathrm dx=\int t^2\frac{1}{\cos x}\,\mathrm dt=\frac{1}{\cos x}\int t^2\,\mathrm dt=\frac{1}{\cos x}\cdot\frac{t^3}{3}=\frac{\sin^3x}{3\cos x}+C,\;C\in\mathbb{R}[/dispmath] A rešenje u zbirci je: [inlmath]\frac{x}{2}-\frac{\sin2x}{4}+C,\;C\in\mathbb{R}[/inlmath]
U čemu je greška, ako neko može da mi objasni?