Neodređeni integral

PostPoslato: Utorak, 23. Februar 2021, 17:43
od NemanjaS
Pozdrav treba mi pomoć oko jednog zadatka koji je kružio internetom kao šifra za PIN kod. Ja sam u školi prosao [inlmath]1-2[/inlmath] primera integracije racionalne funkcije a ovaj mi deluje malo složeniji a baš me zanima kako se radi i rezultat. Zadatak je:
[dispmath]\int\frac{\left(4x^3-x^2+7x-4\right)\mathrm dx}{\sqrt{x^2-3x+2}}[/dispmath]

Re: Neodređeni integral

PostPoslato: Četvrtak, 25. Februar 2021, 07:56
od Daniel
Integrali oblika [inlmath]\int\frac{P_n(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\mathrm dx[/inlmath] rešavaju se metodom Ostrogradskog.
Početni integral se napiše u obliku
[dispmath]\int\frac{P_n(x)}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\mathrm dx=Q_{n-1}(x)\sqrt{ax^2+bx+c}+\lambda\int\frac{\mathrm dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}[/dispmath] pri čemu se koeficijenti polinoma [inlmath]Q_{n-1}(x)[/inlmath], kao i konstanta [inlmath]\lambda[/inlmath], odrede izjednačavanjem prvih izvoda leve i desne strane.