Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Neodređeni integral trigonometrijske funkcije

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Neodređeni integral trigonometrijske funkcije

Postod StefanosDrag » Utorak, 04. Maj 2021, 02:56

Naišao sam na sledeći zadatak:
[dispmath]\int\sin^6x\cdot\cos^3x\,\mathrm dx[/dispmath] Prvo sam primetio da je [inlmath]\cos^3x=\cos^2x\cdot\cos x[/inlmath]:
[dispmath]\int\sin^6x\cdot\cos^2x\cdot\cos x\,\mathrm dx.[/dispmath] Zatim sam napisao [inlmath]\cos^2x[/inlmath] kao [inlmath]\cos^2x=1-\sin^2x[/inlmath]:
[dispmath]\int\sin^6x\cdot\left(1-\sin^2x\right)\cdot\cos x\,\mathrm dx.[/dispmath] Iako mislim da bi ovde trebalo uvesti smenu [inlmath]\sin x=t[/inlmath], nisam siguran šta da radim sa [inlmath]\cos x\,\mathrm dx[/inlmath]. Vodeći se postupkom iz nekih prethodnih zadataka, mislim da bi taj deo možda trebalo da izrazim kao [inlmath]\mathrm dt=\cos x\,\mathrm dx[/inlmath], ali ne znam zašto. Iskreno, nisam siguran ni da li se ovde koristi parcijalna integracija ili metoda smene.
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 28 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Neodređeni integral trigonometrijske funkcije

Postod primus » Utorak, 04. Maj 2021, 05:08

U pravu si, ovaj integral se rešava pomoću smene [inlmath]t=\sin x[/inlmath]. Kako je [inlmath]t'_x=\frac{\mathrm dt}{\mathrm dx}[/inlmath] imamo da je [inlmath]t'_x=(\sin x)'_x\;\Longrightarrow\;\frac{\mathrm dt}{\mathrm dx}=\cos x\;\Longrightarrow\;\mathrm dt=\cos x\,\mathrm dx[/inlmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:31 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs