Neodredjeni integral

PostPoslato: Utorak, 01. Jun 2021, 18:04
od dsa
Zdravo svima, imam neki zadatak sa integralom i uspeo sam da svedem na:
[dispmath]\int\frac{t^2}{\left(t^2+1\right)^2}\,\mathrm dt[/dispmath] Poceo sam tako sto sam uradio [inlmath]\int\frac{t^2+1-1}{\left(t^2+1\right)^2}\,\mathrm dt[/inlmath], pa to rastavio na [inlmath]\int\frac{t^2+1}{\left(t^2+1\right)^2}\,\mathrm dt[/inlmath] i [inlmath]\int-\frac{1}{\left(t^2+1\right)^2}\,\mathrm dt[/inlmath].
Prvi integral daje [inlmath]\text{arctg}(t)[/inlmath], a ovaj drugi integral, [inlmath]\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^2}[/inlmath], nisam uspeo da resim. Jel moze pomoc? Unapred hvala.

Re: Neodredjeni integral

PostPoslato: Sreda, 02. Jun 2021, 00:36
od Daniel
Integral [inlmath]\int\frac{\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^2}[/inlmath] radi se tako što, za početak, brojilac napišeš kao [inlmath]t^2+1-t^2[/inlmath] pa onda integral rastaviš na razliku dva integrala, [inlmath]\int\frac{\mathrm dt}{t^2+1}-\int\frac{t^2}{\left(t^2+1\right)^2}\,\mathrm dt[/inlmath], i onda rešavaš ovaj drugi integral (pošto je prvi tablični).

Drugim rečima, ovaj svoj polazni integral [inlmath]\int\frac{t^2}{\left(t^2+1\right)^2}\,\mathrm dt[/inlmath] nije ni trebalo da rastavljaš, :) već na njega primeniš parcijalnu, tako što [inlmath]t^2[/inlmath] iz brojioca napišeš kao [inlmath]t\cdot t[/inlmath], pa zatim [inlmath]u=t[/inlmath] i [inlmath]\mathrm dv=\frac{t\,\mathrm dt}{\left(t^2+1\right)^2}[/inlmath]. Mislim da ćeš se dalje snaći...

Re: Neodredjeni integral

PostPoslato: Sreda, 02. Jun 2021, 10:33
od dsa
Hvala puno, uspeo sam.