Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Neodređeni integral

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Neodređeni integral

Postod Acim » Petak, 20. Maj 2022, 11:40

Zdravo! Zapeo sam kod ovog integrala:
[dispmath]\int\!e^x\text{ arctg }\frac{e^x}{e^x+1}\,\mathrm dx[/dispmath]
Prvo što sam uradio je da sam uveo smenu [inlmath]e^x=t[/inlmath], odakle nam je [inlmath]\mathrm dx=\frac{\mathrm dt}{\mathrm dx}[/inlmath]
Znači, imamo:
[dispmath]\int\!t\text{ arctg }\frac{t}{t+1}\cdot\frac{\mathrm dt}{t}[/dispmath] Odavde sam iskoristio parcijalnu integraciju, gde nam je [inlmath]u=\text{arctg }\frac{1}{t+1}[/inlmath], [inlmath]\mathrm du=-\frac{1}{t^2+2t+2}[/inlmath], [inlmath]\mathrm dv=t\,\mathrm dt[/inlmath] i samo [inlmath]v=\frac{t^2}{2}[/inlmath], čime dobijamo;
[dispmath]\frac{t^2}{2}\text{ arctg }\frac{1}{t+1}+\int\!\frac{t^2}{2}\cdot\frac{1}{t^2+2t+2}\,\mathrm dt[/dispmath] Odavde sam kod desnog integrala uradio sledeće:
[dispmath]t^2:\left(t^2+2t+2\right)=1+\frac{-2t-2}{t^2+2t+2}[/dispmath] Čime se taj deo svodi na:
[dispmath]\int\mathrm dt-2\int\!\frac{t+2}{t^2+2t+2}\,\mathrm dt[/dispmath] Odavde nisam znao šta dalje da iskoristim, jer nisam uspeo dalje da ga pojednostavim. Pokušao sam prvo da rešim kvadratnu pa da rastavim na činioce, ali nije moglo zbog kompleksnih rešenja, onda sam pokušao smenu ali ni to nije dalo rezultata.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Neodređeni integral

Postod Daniel » Petak, 20. Maj 2022, 18:41

Acim je napisao:[dispmath]\int\!t\text{ arctg }\frac{t}{t+1}\cdot\frac{\mathrm dt}{t}[/dispmath] Odavde sam iskoristio parcijalnu integraciju, gde nam je [inlmath]u=\text{arctg }\frac{1}{t+1}[/inlmath], [inlmath]\mathrm du=-\frac{1}{t^2+2t+2}[/inlmath], [inlmath]\mathrm dv=t\,\mathrm dt[/inlmath] i samo [inlmath]v=\frac{t^2}{2}[/inlmath],

Ako sam dobro razumeo ovaj deo, ti si ovde kratio [inlmath]t[/inlmath] koje se nalazi unutar arkus tangensa sa [inlmath]t[/inlmath] koje se nalazi izvan arkus tangensa – a to, naravno, ne smeš raditi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9085
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5011 puta
Pohvaljen: 4851 puta

Re: Neodređeni integral

Postod Acim » Petak, 20. Maj 2022, 22:41

Moja greška, izvinjavam se. Onda se dati integral svodi na:
[dispmath]\int\text{arctg }\frac{t}{t+1}\,\mathrm dt[/dispmath] (ako negde nisam pogrešio) koji ne znam kako da rešim dalje. Jedino mi je pala na pamet smena [inlmath]\frac{t}{t+1}=s[/inlmath], ali nije pomoglo.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +1

Re: Neodređeni integral

Postod Daniel » Subota, 21. Maj 2022, 01:09

Parcijalna [inlmath]u=\text{arctg }\frac{t}{t+1}[/inlmath], [inlmath]\mathrm dv=\mathrm dt[/inlmath]. Biće tu malo više posla...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9085
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5011 puta
Pohvaljen: 4851 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 25. Jun 2022, 21:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs