[dispmath]\int\!\frac{1}{1-e^{-x}}\,\mathrm dx[/dispmath] Ispravno rešenje je [inlmath]\ln\left|e^x-1\right|+C[/inlmath]
Prvo sam pokušao sa smenom: [inlmath]e^{-x}=t[/inlmath], [inlmath]\mathrm dx=-\frac{\mathrm dt}{e^{-x}}[/inlmath], odakle dobijam:
[dispmath]-\int\!\frac{1}{t(1-t)}\,\mathrm dt[/dispmath] Ovde sam primenio integraciju racionalnih funkcija: [inlmath]\frac{A}{t}+\frac{B}{1-t},\:A=1,\:B\:=1[/inlmath] i odatle dobijam 2 integrala:
[inlmath]\int\!\frac{1}{t}\,\mathrm dt+\int\!\frac{1}{1-t}[/inlmath]. Za ovaj drugi integral sam stavio da je [inlmath]1-t=s[/inlmath] i kad se celokupan sredi dobijam:
[dispmath]-\ln\left|e^{-x}\right|+\ln\left|1-e^{-x}\right|+C[/dispmath] Proverio sam postupak više puta i nisam naišao nijednu grešku.
Onda sam čisto onako pokušao sa "trikom":
[dispmath]\int\!\frac{1-e^{-x}+e^{-x}}{1-e^{-x}}\,\mathrm dx[/dispmath] Kada se razdvoje:
[dispmath]\int\mathrm dx+\int\!\frac{e^{-x}}{1-e^{-x}}[/dispmath] Za drugi integral se dobija ispravno [inlmath]\ln\left|1-e^{-x}\right|[/inlmath] ali pre toga imam i [inlmath]\frac{x^2}{2}[/inlmath].