Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA INTEGRALI

Neodređeni integral

[inlmath]\int xe^x\mathrm dx[/inlmath]

Neodređeni integral

Postod Acim » Četvrtak, 09. Jun 2022, 18:54

[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{3x^2-x+1}[/dispmath] Rešenje je [inlmath]\frac{2}{\sqrt{11}}\arctan\left(\frac{6x-1}{\sqrt{11}}\right)+C[/inlmath].

Krenuo sam sa parcijalnom:
[dispmath]\frac{Ax+C}{3x^2-x+1}[/dispmath] [inlmath]3x^2-x+1=Ax+C[/inlmath], odakle je [inlmath]A=-1[/inlmath], a [inlmath]C=1[/inlmath] odakle dobijam:
[dispmath]\int\!\frac{-x+1}{3x^2-x+1}\,\mathrm dx=\int\!\frac{3x^2-x+1-3x^2}{3x^2-x+1}\,\mathrm dx=\int\mathrm dx-3\int\!\frac{x^2}{3x^2-x+1}\,\mathrm dx[/dispmath]
Poslednji integral nemam ideju kako da rešim. Parcijalnu ne bih mogao ponovo jer su stepeni brojioca i imenioca isti. Takođe, rekao bih da je negde greška, jer se već rešenje [inlmath]\int\mathrm dx[/inlmath] ne poklapa sa početnim, tj. ispravnim rešenjem zadatka.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Neodređeni integral

Postod Daniel » Četvrtak, 09. Jun 2022, 19:14

Verovatno si umesto parcijalna hteo reći metoda parcijalnih razlomaka, to su dve skroz različite stvari, no dobro. Mene zanima kako si dobio ovo:
Acim je napisao:[inlmath]3x^2-x+1=Ax+C[/inlmath], odakle je [inlmath]A=-1[/inlmath], a [inlmath]C=1[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Neodređeni integral

Postod Acim » Četvrtak, 09. Jun 2022, 20:44

Daniel je napisao:Verovatno si umesto parcijalna hteo reći metoda parcijalnih razlomaka

Da, da, na to sam mislio.

Daniel je napisao:Mene zanima kako si dobio ovo:

Moja greška:
[inlmath]1=Ax+C,\:A=0,\:C=1[/inlmath], ali time sam se samo vratio na početak, jer time dobijam [inlmath]\int\!\frac{\mathrm dx}{3x^2-x+1}[/inlmath].
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +1

Re: Neodređeni integral

Postod Daniel » Petak, 10. Jun 2022, 11:34

Parcijalni razlomci se koriste onda kada kvadratni trinom u imeniocu ima realne nule, što znači da se može rastaviti u realnom domenu.
Kada kvadratni trinom u imeniocu nema realne nule (kao što je ovde slučaj), onda ne idu parcijalni razlomci, već metod koji sam opisao ovde (na taj post sam ti, inače, već linkovao pre par nedelja, ali ne znam jesi li ga pogledao).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Neodređeni integral

Postod Acim » Petak, 10. Jun 2022, 15:50

Daniel je napisao:ali ne znam jesi li ga pogledao)

sad jesam. Ranije nisam, jer mi nije zatrebao još uvek, a za ovaj definitivno jeste. Sad mi je jasno. :)
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na INTEGRALI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:52 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs