[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{3x^2-x+1}[/dispmath] Rešenje je [inlmath]\frac{2}{\sqrt{11}}\arctan\left(\frac{6x-1}{\sqrt{11}}\right)+C[/inlmath].
Krenuo sam sa parcijalnom:
[dispmath]\frac{Ax+C}{3x^2-x+1}[/dispmath] [inlmath]3x^2-x+1=Ax+C[/inlmath], odakle je [inlmath]A=-1[/inlmath], a [inlmath]C=1[/inlmath] odakle dobijam:
[dispmath]\int\!\frac{-x+1}{3x^2-x+1}\,\mathrm dx=\int\!\frac{3x^2-x+1-3x^2}{3x^2-x+1}\,\mathrm dx=\int\mathrm dx-3\int\!\frac{x^2}{3x^2-x+1}\,\mathrm dx[/dispmath]
Poslednji integral nemam ideju kako da rešim. Parcijalnu ne bih mogao ponovo jer su stepeni brojioca i imenioca isti. Takođe, rekao bih da je negde greška, jer se već rešenje [inlmath]\int\mathrm dx[/inlmath] ne poklapa sa početnim, tj. ispravnim rešenjem zadatka.