MATEMANIJA

[dispmath]\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\!|\cos x|\,\mathrm dx[/dispmath] Poznato je da je [inlmath]|\cos x|=\cos x,\:x\in\:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/inlmath] i [inlmath]|\cos x|=-\cos x,\:x\in\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right)[/inlmath].

Kako je u ovom slučaju uvek veći, konačni integral će biti: [inlmath]\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\!\cos x\,\mathrm dx=2[/inlmath].
E sad, zanima me da li bi te vrednosti mogle da se ubace da je interval bio isti samo sa običnim zagradama? tj. [inlmath]\cos x>0,\:x\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]

Mogle bi. Iz definicije određenog integrala to neposredno proizilazi. Bitno je da je funkcija neprekidna.
Naime, ako interpretiramo određeni integral kao površinu, sa uključenim krajnjim tačkama intervala integracije i bez njih imaš, uprošćeno rečeno, površinu plus površinu dve linije ili bez te površine dve linije. A površina linije jednaka je nuli. Još jednom naglašavam da funkcija mora biti neprekidna, a data to svakako jeste. Uz to je i nenegativna na celom intervalu, kao što si konstatovao.