MATEMANIJA

Ne znam kako da resim ovaj integral:
[dispmath]\int\frac{\left(x^3+1\right)\mathrm dx}{x\left(x^2+x+1\right)^2}[/dispmath]
Unapred hvala

Dobro došao/la na forum, ali bih te zamolio da pročitaš Pravilnik, a pogotovo da ubuduće ne kačiš onako ogromne slike sa samo jednom formulom koja bi se začas mogla otkucati u Latex-u...

U ovoj temi je objašnjeno, na raznim primerima, kako se rešavaju zadaci ovog tipa. Za ovaj konkretan zadatak to bi bilo:
[dispmath]\frac{x^3+1}{x\left(x^2+x+1\right)^2}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+x+1}+\frac{Dx+E}{\left(x^2+x+1\right)^2}[/dispmath]
Središ sve to, izjednačiš koeficijente uz jednake stepene promenljive [inlmath]x[/inlmath] i dobićeš sistem od pet jednačina s pet nepoznatih, koji se, srećom, vrlo lako rešava. Rešenja su
[dispmath]A=1\quad B=-1\quad C=0\quad D=-2\quad E=-2[/dispmath]
Uvrstiš sve to u polazni izraz i dobiješ, dakle, da je
[dispmath]\frac{x^3+1}{x\left(x^2+x+1\right)^2}=\frac{1}{x}-\frac{x}{x^2+x+1}-2\frac{x+1}{\left(x^2+x+1\right)^2}[/dispmath]
Prema tome, polazni integral rastaviš na zbir tri integrala i rešavaš dalje svaki od njih...

Hvala na brzom odgovoru. Ubuduce cu koristiti Latex.