MATEMANIJA

Pozz matematičari
Mučim se sa jednim zadatkom gdje trebam riješiti neodređeni integral, metodom parcijalne integracije . Zadatak i nije (barem meni) tako lagan , pa bi trebao malu pomoć. Ja mislim da treba dva puta primjeniti metodu parcijalne integracije , i na kraju je rezultat (u rješenjima) : [inlmath]\frac{1}{2}e^{2x}\left(x^2+4x-2\right)+c[/inlmath], a ja sam dobio [inlmath]\left(x^2+5x\right)+c[/inlmath] , a zadatak glasi :
[dispmath]\int\left(x^2+5x\right)e^{2x}\mathrm dx[/dispmath]
Hvala !

P.S : Drugi put se primnjenjuje metod parcijalne integracije zbog ovog [inlmath]\int e^{2x}(2x+5)\mathrm dx[/inlmath] . Valjda ...

Pozz i tebi, Joker1111

Ja dobijam isto rešenje kao i u knjizi, a evo i postupka:
[dispmath]\int\left(x^2+5x\right)e^{2x}\mathrm dx=[/dispmath]
[inlmath]u=x^2+5x\quad\Rightarrow\quad\mathrm du=\left(2x+5\right)\mathrm dx[/inlmath]
[inlmath]\mathrm dv=e^{2x}\mathrm dx\quad\Rightarrow\quad v=\frac{1}{2}e^{2x}[/inlmath]
[dispmath]=\left(x^2+5x\right)\cdot\frac{1}{2}e^{2x}-\int\frac{1}{2}e^{2x}\left(2x+5\right)\mathrm dx=\frac{1}{2}\left(x^2+5x\right)e^{2x}-\frac{1}{2}\int\left(2x+5\right)e^{2x}\mathrm dx=[/dispmath]
[inlmath]u=2x+5\quad\Rightarrow\quad\mathrm du=2\mathrm dx[/inlmath]
[inlmath]\mathrm dv=e^{2x}\mathrm dx\quad\Rightarrow\quad v=\frac{1}{2}e^{2x}[/inlmath]
[dispmath]=\frac{1}{2}\left(x^2+5x\right)e^{2x}-\frac{1}{2}\left[\left(2x+5\right)\frac{1}{2}e^{2x}-\int\frac{1}{2}e^{2x}\cdot 2\mathrm dx\right]=[/dispmath][dispmath]=\frac{1}{4}\left[2\left(x^2+5x\right)e^{2x}-\left(2x+5\right)e^{2x}+\int e^{2x}\cdot 2\mathrm dx\right]=[/dispmath][dispmath]=\frac{1}{4}\left[\left(2x^2+10x\right)e^{2x}-\left(2x+5\right)e^{2x}+e^{2x}\right]+c=[/dispmath][dispmath]=\frac{1}{4}e^{2x}\left[\left(2x^2+10x\right)-\left(2x+5\right)+1\right]+c=[/dispmath][dispmath]=\frac{1}{4}e^{2x}\left(2x^2+8x-4\right)+c=[/dispmath][dispmath]=\frac{1}{2}e^{2x}\left(x^2+4x-2\right)+c[/dispmath]

Ajoj
Nisam znao da je [inlmath]\int e^{2x}\mathrm dx=\frac{1}{2}e^{2x}[/inlmath] . Išao sam dobrim putem, ali sam se negdje na pola skroz zapetljao i pokvario sve Vidim da zadatak i nije baš toliko težak. Hvala na brzom odgovoru