Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Singularno rešenje diferencijalnih jednačina prvog reda

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Singularno rešenje diferencijalnih jednačina prvog reda

Postod StefanosDrag » Subota, 23. Januar 2021, 02:22

Zdravo, svima! Zanima me da li bi neko mogao da me posavetuje kako da izračunam singularno rešenje diferencijalnih jednačina prvog reda? Na primer, ukoliko su date sledeće diferencijalne jednačine:
[dispmath]\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}-2y=0,\\
\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=xy[/dispmath] da li bi umesto [inlmath]\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}[/inlmath] trebalo da napišem [inlmath]0[/inlmath], i zatim pronađem vrednost za [inlmath]y[/inlmath]? Ukoliko je to slučaj, šta bi bila vrednost [inlmath]y[/inlmath] u drugoj jednačini?

Hvala!!
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Singularno rešenje diferencijalnih jednačina prvog reda

Postod primus » Subota, 23. Januar 2021, 08:04

Nema svaka diferencijalna jednačina singularno rešenje. Generalno, singularno rešenje se dobija tako što prvo odredimo opšte rešenje diferencijalne jednačine, a zatim nađemo prvi parcijalni izvod po [inlmath]C[/inlmath] funkcije koju smo dobili kao opšte rešenje, gde je [inlmath]C[/inlmath] konstanta iz opšteg rešenja koju sad posmatramo kao promenljivu. Zatim se taj izvod izjednači sa [inlmath]0[/inlmath] i izrazi se [inlmath]C[/inlmath] u funkciji od [inlmath]x[/inlmath]. Tako izraženo [inlmath]C[/inlmath] se potom uvrsti u opšte rešenje diferencijalne jednačine.

Primer: Naći singularno rešenje diferencijalne jednačine [inlmath]y'=2\sqrt{y-x}+1[/inlmath], [inlmath]y-x\ge0[/inlmath]

Opšte rešenje ove diferencijalne jednačine je [inlmath]y=(x+C)^2+x[/inlmath]. Parcijalni izvod po [inlmath]C[/inlmath] je: [inlmath]y_C'=2(x+C)[/inlmath]. Dakle iz [inlmath]y_C'=0[/inlmath] određujemo da je [inlmath]C=-x[/inlmath]. Kad uvrstimo ovo [inlmath]C[/inlmath] u opšte rešenje dobijamo singularno rešenje diferencijalne jednačine: [inlmath]y=x[/inlmath].
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 01. Decembar 2021, 07:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs