Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Obične diferencijalne jednadžbe: Separirane

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Obične diferencijalne jednadžbe: Separirane

Postod eseper » Petak, 01. Novembar 2013, 15:44

Odredite opće rješenje diferencijalne jednadžbe [dispmath]y'x^3=2y[/dispmath]
Ako je po pravilu [inlmath]y'=\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}[/inlmath] onda
[dispmath]\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}x^3=2y[/dispmath]
sada sve [inlmath]x[/inlmath]-eve treba na jednu, a ipsilone na drugu stranu, a to napravim tako da cijelu jednadžbu podijelim s [inlmath]2y[/inlmath] i [inlmath]x^3[/inlmath] pa imam
[dispmath]\frac{\mathrm dy}{2y}=\frac{\mathrm dx}{x^3}[/dispmath]
sada je ispunjen preduvjet za integriranje:
[dispmath]\int\frac{\mathrm dy}{y}=\int\frac{\mathrm dx}{x^3}[/dispmath][dispmath]\frac{1}{2}\ln|y|=-\frac{1}{2x^2}+C\;/\cdot 2[/dispmath][dispmath]\ln y=\ln e^{-\frac{1}{x^2}}+{\color{red}\ln}\,c[/dispmath][dispmath]\ln y=\ln e^{-\frac{1}{x^2}}c[/dispmath]
i konačno
[dispmath]y=c\,e^{-\frac{1}{x^2}}[/dispmath]
Nije mi jasno ovo označeno crvenom bojom. Kako se tu uopće pojavio [inlmath]\ln[/inlmath]. I zašto baš u tom koraku? :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Obične diferencijalne jednadžbe: Separirane

Postod Daniel » Petak, 01. Novembar 2013, 16:23

[inlmath]C[/inlmath] je neka neodređena konstanta. Ako uvedemo novu konstantu [inlmath]c[/inlmath] takvu da je [inlmath]c=e^C[/inlmath], tada umesto konstante [inlmath]C[/inlmath] možemo pisati [inlmath]\ln c[/inlmath].
A zašto baš u tom koraku – zato što na levoj strani jednačine imamo logaritam, a cilj nam je da ga se oslobodimo. Oslobodićemo ga se tako što i desnu stranu izrazimo preko logaritma, pa onda izjednačimo argumente tih logaritama. E, da bismo i desnu stranu izrazili preko logaritma, potrebno je da i tu konstantu izrazimo kao logaritam neke druge konstante...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 17 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 11:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs