Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Homogena diferencijalna jednačina drugog reda

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Homogena diferencijalna jednačina drugog reda

Postod Acim » Subota, 28. Maj 2022, 11:13

[dispmath]y''+y'+\frac{5}{2}y=0[/dispmath] Homogenim načinom rešavanja dobijam:
[dispmath]r^2+r+\frac{5}{2}=0[/dispmath] Čija su rešenja: [inlmath]r_1=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i,\:r_2=\frac{-1}{2}-\frac{3}{2}i[/inlmath]

Rešenje ove dif. j-ne je: [inlmath]C_1e^{-\frac{1}{2}x}\cos\frac{3}{2}x\:+\:C_2e^{\frac{-1}{2}x}\sin\frac{3}{2}x[/inlmath], ali zar ne bi trebalo da bude:
[inlmath]C_1e^{-\frac{1}{2}x}\cos\frac{3}{2}x\:+\:C_2e^{\frac{-1}{2}x}\sin\left(-\frac{3}{2}x\right)[/inlmath] zbog minusa kod [inlmath]-\frac{3}{2}i[/inlmath]?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Homogena diferencijalna jednačina drugog reda

Postod Daniel » Subota, 28. Maj 2022, 21:43

Kada su rešenja karakteristične jednačine konjugovano-kompleksna, oblika [inlmath]m\pm ni[/inlmath], tada je rešenje homogene d.f. jednako [inlmath]e^{mx}(C_1\cos nx+C_2\sin nx)[/inlmath]. Možeš pogledati ovu temu.

Pa, ako su u ovom slučaju rešenja karakteristične jednačine [inlmath]-\frac{1}{2}\pm\frac{3}{2}i[/inlmath], a to je [inlmath]m\pm ni[/inlmath], koliko je onda odatle [inlmath]m[/inlmath], a koliko [inlmath]n[/inlmath]?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs