Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Zavisnost, red i homogenost diferencijalne jednačine

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Zavisnost, red i homogenost diferencijalne jednačine

Postod Acim » Četvrtak, 02. Jun 2022, 19:31

Za datu diferencijalnu jednačinu odredi koja je zavisna a koja nezavisna promenljiva. Odredi red svake diferencijalne jednačine i napisati da li je (ne)homogena i (ne)linearna.
[dispmath]\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)^2+3\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=x^2[/dispmath] Kod ove jednačine me buni kako da je zapišem u onom obliku tipa [inlmath]y'',\:y'[/inlmath]. Pretpostavljam da je [inlmath]\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)^2\ne y''[/inlmath], samim tim to povlači i pitanje kako da odredim red ove jednačine u ovom slučaju.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Zavisnost, red i homogenost diferencijalne jednačine

Postod desideri » Petak, 03. Jun 2022, 10:51

[inlmath]\frac{dy}{dx}=y^{'}[/inlmath] pa je [inlmath]\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}=\left(y^{'}\right)^{2}[/inlmath]
Diferencijalna jednačina je prvog reda, nelinearna i nehomogena.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +1

Re: Zavisnost, red i homogenost diferencijalne jednačine

Postod Daniel » Petak, 03. Jun 2022, 13:57

Acim je napisao:Pretpostavljam da je [inlmath]\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)^2\ne y''[/inlmath],

Pretpostavka ti je dobra, [inlmath]\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)^2[/inlmath] je [inlmath]\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\cdot\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}[/inlmath], dok je [inlmath]\frac{\mathrm d^2y}{\mathrm dx^2}=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)=y''[/inlmath].
Da ove dve stvari nisu iste lako se možeš uveriti i na nekom primeru. Recimo da je [inlmath]y=x^2[/inlmath]. Tada je [inlmath]\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=2x[/inlmath], pa je
[dispmath]\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)^2=\left(2x\right)^2=4x^2\\
\frac{\mathrm d^2y}{\mathrm dx^2}=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)=\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}(2x)=2[/dispmath]
Acim je napisao:samim tim to povlači i pitanje kako da odredim red ove jednačine u ovom slučaju.

Po definiciji, diferencijalna jednačina [inlmath]n[/inlmath]-tog reda je jednačina oblika
[dispmath]f\bigl(x,y(x),y'(x),y''(x),\ldots,y^{(n)}(x)\bigr)=0[/dispmath] Uvrštavanjem [inlmath]n=1[/inlmath], taj oblik postaje
[dispmath]f\bigl(x,y(x),y'(x)\bigr)=0[/dispmath] a to je upravo oblik koji odgovara ovoj tvojoj jednačini, jer je najviši izvod koji u njoj figuriše – prvi izvod.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Zavisnost, red i homogenost diferencijalne jednačine

Postod Acim » Petak, 03. Jun 2022, 16:43

Sve sam shvatio, samo mi još nije najjasnije zbog čega je nelinearna?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Zavisnost, red i homogenost diferencijalne jednačine

Postod Daniel » Nedelja, 05. Jun 2022, 18:57

Zato što se ne uklapa u oblik [inlmath]y'(x)+P(x)y(x)=Q(x)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 05:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs