Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Jednačina totalnog diferencijala – da li je ovako ispravno?

[inlmath]\left(1+x\right)y\mathrm dx+\left(1-y\right)x\mathrm dy=0[/inlmath]

Jednačina totalnog diferencijala – da li je ovako ispravno?

Postod Acim » Utorak, 07. Jun 2022, 17:09

[dispmath]\mathrm dx(x+y-2)+\mathrm dy(x-y+4)=0[/dispmath] Pošto mi iz nekog razloga wolfram ne izbacuje rešenje (neki errori pri inputu i sl.), hteo bih da pitam da li sam sve dobro odradio:

Neka je [inlmath]x+y-2=P[/inlmath] i neka je [inlmath]x-y+4=Q[/inlmath]. Kako su nam [inlmath]P'y=1[/inlmath] i [inlmath]Q'x=1[/inlmath], to znači da nam je ovo jednačina totalnog diferencijala koju sam krenuo da rešavam ovako:
Tražimo integral [inlmath]u=\int\!P\,\mathrm dx[/inlmath], odakle imamo:
[dispmath]u=\int\!(x+y-2)\,\mathrm dx=\int\!x\,\mathrm dx+(y-2)\int\mathrm dx+P_{(y)}[/dispmath] Sada, izvod od svega toga:
[dispmath]x+y-2+P'y=x-y+4\\
\frac{\mathrm dPy}{\mathrm dy}=-2y+6\\
\int\mathrm dPy=\int\!2y+6\,\mathrm dy,\quad Py=y^2+6y+C[/dispmath] Konačno rešenje:
[dispmath]\frac{x^2}{2}+(y-2)x+y^2+6y+C[/dispmath]
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednačina totalnog diferencijala – da li je ovako ispravno?

Postod Daniel » Sreda, 08. Jun 2022, 00:21

Acim je napisao:[dispmath]u=\int\!(x+y-2)\,\mathrm dx=\int\!x\,\mathrm dx+(y-2)\int\mathrm dx+P_{(y)}[/dispmath] Sada, izvod od svega toga:
[dispmath]{\color{red}x+y-2}+P'y=x-y+4[/dispmath]

Kako si dobio ovo [inlmath]x+y-2[/inlmath]? To bi dobio kada bi tražio izvod po [inlmath]x[/inlmath], a ti ovde treba da tražiš izvod po [inlmath]y[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Jednačina totalnog diferencijala – da li je ovako ispravno?

Postod Acim » Sreda, 08. Jun 2022, 06:51

Moja greška.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na DIFERENCIJALNE JEDNAČINE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 22 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:57 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs