Odrediti (ne)linearnost diferencijalne jednačine
Poslato: Utorak, 14. Jun 2022, 20:05
Za date diferencijalne jednačine odrediti koja je zavisna a koja nezavisna promenljiva. Odrediti red svake diferencijalne jednačine i napisati koje su linearne:
a) [inlmath]\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)\left(\frac{\mathrm d^2y}{\mathrm dx^2}\right)+3\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=x^2[/inlmath]
b) [inlmath]\left(\frac{\mathrm d^3x}{\mathrm dt^3}\right)-7\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}=\cos x[/inlmath]
Što se tiče zadatka pod a, buni me kako da odredim red i da odredim da li je/nije linearna. Jer, [inlmath]\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)\left(\frac{\mathrm d^2y}{\mathrm dx^2}\right)=y'\cdot y''[/inlmath]. Pretpostavljam da tu ne smem da primenim ono pravilo eksponenata pa da kažem da je [inlmath]3.[/inlmath] reda. Takođe, nisam siguran da li taj oblik narušava pravilo linearnosti?
Kod zadatka pod b, da li ima razlike ukoliko bi sa desne strane strajalo [inlmath]\cos t[/inlmath] umesto [inlmath]\cos x[/inlmath], tj. da li bi u obadva slučaja bile linearne?
a) [inlmath]\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)\left(\frac{\mathrm d^2y}{\mathrm dx^2}\right)+3\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=x^2[/inlmath]
b) [inlmath]\left(\frac{\mathrm d^3x}{\mathrm dt^3}\right)-7\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}=\cos x[/inlmath]
Što se tiče zadatka pod a, buni me kako da odredim red i da odredim da li je/nije linearna. Jer, [inlmath]\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)\left(\frac{\mathrm d^2y}{\mathrm dx^2}\right)=y'\cdot y''[/inlmath]. Pretpostavljam da tu ne smem da primenim ono pravilo eksponenata pa da kažem da je [inlmath]3.[/inlmath] reda. Takođe, nisam siguran da li taj oblik narušava pravilo linearnosti?
Kod zadatka pod b, da li ima razlike ukoliko bi sa desne strane strajalo [inlmath]\cos t[/inlmath] umesto [inlmath]\cos x[/inlmath], tj. da li bi u obadva slučaja bile linearne?