Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Moduo kompleksnog broja – prvi probni prijemni FON 2018.

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Moduo kompleksnog broja – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Acim » Sreda, 07. April 2021, 18:00

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2018.
3. zadatak


Pozdrav,
Imam problem sa sledećim zadatkom;
Ako kompleksan broj [inlmath]z[/inlmath] različit od nule, zadovoljava uslove [inlmath]\left|z-1\right|=1[/inlmath] i [inlmath]\left|z+i\right|=1[/inlmath], onda je [inlmath]z^{2018}[/inlmath] jednako:
Tačan odgovor je [inlmath]-2^{1009}i[/inlmath]

Prevođenjem kompleksnog broja u opšti oblik [inlmath]x+iy[/inlmath] i korišćenjem njegovog modula, dobijamo sledeće;
Prvi sistem;
[dispmath]\left(x-1\right)^2+y^2=1+0i[/dispmath] Drugi sistem;
[dispmath]x^2+\left(y+1\right)^2=1+0i[/dispmath] Potom sam kod imaginarnog dela prvog sistema izdvojio da mi je [inlmath]y=0[/inlmath] i dobija se sledeće;
[dispmath]x^2-2x+1=1[/dispmath] Odakle dobijam dve vrednosti za [inlmath]x[/inlmath]: [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath]
E sad, kako ne mogu dve vrednosti važiti istovremeno, kod kog dela treba da ubacim te dve vrednosti, da li u početni oblik zadatka, ili kod dela gde sam preveo taj izraz u opšti oblik? Takođe, ako mi je jedna od tih vrednosti za prvi sistem tačna, da li onda mora važiti i za drugi sistem ili je u suprotnom odbacujem? Isto to važi i za drugi sistem ukoliko bih tu izrazio da mi je [inlmath]x=1[/inlmath]?
Hvala unapred na sugestijama!
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 98
Zahvalio se: 52 puta
Pohvaljen: 14 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Moduo kompleksnog broja – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Vivienne » Sreda, 07. April 2021, 18:57

[dispmath]\left(x-1\right)^2+y^2=1\\
x^2+\left(y+1\right)^2=1[/dispmath] Resi ovaj sistem
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 35 puta

Re: Moduo kompleksnog broja – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Acim » Sreda, 07. April 2021, 19:46

Imao sam i to u vidu, ali se dobija slična situacija kao i sa mojom idejom.
Rešavanjem sistema dobijam dve vrednosti po [inlmath]y[/inlmath]; [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]-1[/inlmath], a tu mi se i ponavlja gore navedeni problem.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 98
Zahvalio se: 52 puta
Pohvaljen: 14 puta

  • +2

Re: Moduo kompleksnog broja – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Vivienne » Sreda, 07. April 2021, 22:11

Tekst zadatka ti kaze da je [inlmath]z[/inlmath] broj različit od nule
Tako da ostaje samo vrednost [inlmath]-1[/inlmath] za [inlmath]y[/inlmath], [inlmath]x[/inlmath] je u tom slučaju [inlmath]1[/inlmath] i dobio si [inlmath]z[/inlmath]. Da li znaš da nastaviš sam posle?
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 35 puta

Re: Moduo kompleksnog broja – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Acim » Četvrtak, 08. April 2021, 00:50

Nisam obratio pažnju na uslov, to je onda to, lagano je dalje.
Hvala!
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 98
Zahvalio se: 52 puta
Pohvaljen: 14 puta

  • +1

Re: Moduo kompleksnog broja – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Daniel » Petak, 09. April 2021, 01:39

Acim je napisao:Prvi sistem;
[dispmath]\left(x-1\right)^2+y^2=1+0i[/dispmath] Drugi sistem;
[dispmath]x^2+\left(y+1\right)^2=1+0i[/dispmath]

Primedba oko terminologije. Nemamo ovde prvi i drugi sistem. Ovde imamo prvu i drugu jednačinu, a te dve jednačine čine sistem jednačina. Jedan jedini sistem jednačina koji imamo u ovom zadatku.

Acim je napisao:Potom sam kod imaginarnog dela prvog sistema izdvojio da mi je [inlmath]y=0[/inlmath] i dobija se sledeće;

[inlmath]y=0[/inlmath] jeste jedno od rešenja ovog sistema, ali ne vidim kako si mogao pretpostaviti tu vrednost pre nego što si rešio sistem. Ako si [inlmath]y[/inlmath] izjednačio s nulom zbog toga što na desnoj strani imaš [inlmath]0i[/inlmath], onda je to skroz pogrešno. Pogrešno je iz dva razloga – prvo, zato što je [inlmath]y[/inlmath] realan broj (isto kao i [inlmath]x[/inlmath]) i to što je na desnoj strani imaginarni deo jednak nuli ne znači da i [inlmath]y[/inlmath] mora biti jednako nuli. Drugo – uopšte nema potrebe na desnoj strani pisati deo [inlmath]+0i[/inlmath]. Na levoj strani nam nigde ne figuriše ni imaginarna jedinica, niti bilo koji kompleksan broj, što znači da leva strana mora biti realna (a i jasno je da mora biti realna jer smo krenuli od modula kompleksnog broja, koji je po definiciji realan broj). Prema tome, nema u toj jednačini (a ni u drugoj jednačini sistema) nikakvog izjednačavanja imaginarnih delova.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8652
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4697 puta
Pohvaljen: 4607 puta

Re: Moduo kompleksnog broja – prvi probni prijemni FON 2018.

Postod Acim » Petak, 09. April 2021, 08:48

Kao što si ti napomenuo, mislio sam da je [inlmath]y=0[/inlmath] baš iz tog razloga.
Hvala na korekciji.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 98
Zahvalio se: 52 puta
Pohvaljen: 14 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 11. Maj 2021, 05:29 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs