Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Realni i imaginarni deo kompleksnog broja

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Realni i imaginarni deo kompleksnog broja

Postod announcedgrain » Utorak, 07. Septembar 2021, 02:37

Pozdrav, da li neko zna kako se radi ovaj zadatak
[dispmath]z=\frac{(1-i)^{2021}}{(1+i)^{2020}}[/dispmath] koliko iznosi [inlmath]\text{Re}(z)-\text{Im}(z)[/inlmath]?

hvala unaprijed :))
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Realni i imaginarni deo kompleksnog broja

Postod Acim » Utorak, 07. Septembar 2021, 09:54

Zdravo,
Zadatke ovog tipa je najlakše uraditi na sledeći način:
Uzmimo prvo izraz u brojiocu - [inlmath]\left(1-i\right)^{2021}[/inlmath]. Ideja je da se napiše kao [inlmath]\left(1-i\right)\cdot\left(\left(1-i\right)^2\right)^{1010}[/inlmath].
Sređivanjem izraza dobijamo:
[dispmath]\left(1-i\right)\cdot\left(-2i\right)^{1010}=\left(1-i\right)\cdot-2^{1010}=2^{1010}\left(i-1\right)[/dispmath] Isto to uradimo i za izraz u imeniocu;
[dispmath]\left(1+i\right)^{2020}=\left(\left(1+i\right)^2\right)^{1010}=\left(2i\right)^{1010}=-2^{1010}[/dispmath] Sada nam izraz [inlmath]z[/inlmath] dobija oblik;
[dispmath]z=\frac{2^{1010}\left(i-1\right)}{-2^{1010}}=1-i[/dispmath] Realni deo nam je [inlmath]1[/inlmath], a imaginarni [inlmath]-1[/inlmath].
Znači, [inlmath]\text{Re}\left(z\right)-\text{Im}\left(z\right)=1-\left(-1\right)=2[/inlmath]

P.S. Bilo bi poželjno da okačiš rešenje zadatka (i bilo kog drugog koga postavljaš). :)
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 225
Zahvalio se: 124 puta
Pohvaljen: 52 puta

Re: Realni i imaginarni deo kompleksnog broja

Postod Daniel » Utorak, 07. Septembar 2021, 11:00

Drugi način je da zadati izraz napišemo kao
[dispmath]z=\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{2020}(1-i)[/dispmath] a zatim razlomak unutar zagrade sredimo tako što mu i brojilac i imenilac pomnožimo sa [inlmath](1-i)[/inlmath]...

Acim je napisao:P.S. Bilo bi poželjno da okačiš rešenje zadatka (i bilo kog drugog koga postavljaš). :)

A takođe i svoj pokušaj rešavanja.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8826
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4882 puta
Pohvaljen: 4724 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 22. Oktobar 2021, 09:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs