Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Kompleksni brojevi

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Kompleksni brojevi

Postod Nikolija Obradović » Utorak, 23. Januar 2024, 00:25

Poštovani, zadatak glasi: odrediti sve kompleksne brojeve [inlmath]z=a+bi[/inlmath], ako je [inlmath]z^4=-7-24i[/inlmath].

Započela sam zadatak ovako [inlmath](a+b\cdot i)^4=a^4+4\cdot a^3\cdot b\cdot i-6\cdot a^2\cdot b^2-4\cdot a\cdot b^3\cdot i+b^4[/inlmath].
Nakon toga sam izjednačila realan deo kompleksnog broja sa [inlmath]-7[/inlmath], a imaginarni sa [inlmath]-24\cdot i[/inlmath].
Međutim, kada dalje krenem da rešavam i da tražim [inlmath]a,b[/inlmath] samo se komplikuje i ne vodi ka rešenju.
Može li neko da me usmeri da li rešavam zadatak na dobar način i kako dalje ići, hvala unapred.
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kompleksni brojevi

Postod jans » Utorak, 23. Januar 2024, 11:21

Dobro si počela i dobila sistem jednačina[dispmath]a^4-6a^2b^2+b^4=-7[/dispmath] [dispmath]4a^3b-4ab^3=-24[/dispmath] koje možemo transformisati pa imamo sledeći sistem[dispmath](a^2-b^2)^2-4a^2b^2=-7[/dispmath] [dispmath]ab(a^2-b^2)=-6[/dispmath]Sada uvedi smenu [dispmath]x=a^2-b^2[/dispmath] [dispmath]y=ab[/dispmath] Novi pomoćni sistem je sistem kvadratnih jednačina koji možeš rešti metodom zamene.
Drugi ( možda jednostavniji ali malo duži ) način je da uvedeš smenu [inlmath]x=z^2, (x=a+ib)[/inlmath], pa novu pomoćnu jednačinu [inlmath]x^2=-7-24i[/inlmath] rešiš postupkom koji si navela.
Treći način rešavanja jeste primena formula za korenovanje kompleksnih brojeva ( u trigonometrijskom obliku ). (To je gradivo trećeg razreda srednje škole).
jans  OFFLINE
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 20 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 21. April 2024, 04:20 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs