Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Elementi skupa s kompleksnim brojem

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]
  • +1

Re: Elementi skupa s kompleksnim brojem

Postod Daniel » Nedelja, 25. Januar 2015, 02:36

Ni ja nisam skapirao tu prvu rečenicu da će postojati beskonačno elemenata – to jednostavno nije tačno. :)
Ali, Gamma, da si pročitao ceo Sinišin post, video bi da on na kraju ipak kaže da će postojati samo tri elementa – i ta tri elementa su [inlmath]-2[/inlmath], [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath].

Još jedna stvar bi mogla da zbuni, pa bih da je na vreme razjasnim. :)

Sinisa je napisao:i onda posmatraj ono [inlmath]i^k[/inlmath] koje je kad je [inlmath]k=2n\;\to\;i^k=-1[/inlmath] a kad [inlmath]k=4n[/inlmath] tada je [inlmath]i^k=1[/inlmath]

Nije to dovoljno precizno. Tačno je da, kada je [inlmath]k=4n[/inlmath] (tj. kada je [inlmath]k[/inlmath] deljivo sa [inlmath]4[/inlmath]), tada je [inlmath]i^k=1[/inlmath]. Ali, kada je [inlmath]k=2n[/inlmath], tada [inlmath]k[/inlmath] može da ne bude deljivo sa [inlmath]4[/inlmath] i tada će zaista biti [inlmath]i^k=-1[/inlmath], ali [inlmath]k[/inlmath] tada može i da bude deljivo sa [inlmath]4[/inlmath] i tada će biti [inlmath]i^k=1[/inlmath]. Ili, da kažem ovako: [inlmath]2n[/inlmath] označava svaki paran broj, a znamo da su neki parni brojevi deljivi sa [inlmath]4[/inlmath] a neki nisu (svaki drugi paran broj je deljiv sa [inlmath]4[/inlmath]). E, da bismo označili paran broj koji nije deljiv sa [inlmath]4[/inlmath], moramo ga pisati u obliku [inlmath]k=4n+2[/inlmath]. Znači,
[dispmath]k=4n\quad\Rightarrow\quad i^k=1\\
k=4n+2\quad\Rightarrow\quad i^k=-1[/dispmath]
S tim u vezi je i sledeća nepreciznost:
Sinisa je napisao:znaci kada su parni ti ces imati dvije vrijednosti ustvari imaces [inlmath]-2[/inlmath] kad je [inlmath]k[/inlmath] djeljivo sa [inlmath]2[/inlmath] i imaces rijesenje [inlmath]2[/inlmath] kad je [inlmath]k[/inlmath] djeljivo sa [inlmath]4[/inlmath]

Nećemo imati vrednost [inlmath]-2[/inlmath] uvek kad je [inlmath]k[/inlmath] deljivo sa [inlmath]2[/inlmath], već samo onda kad je [inlmath]k[/inlmath] deljivo sa [inlmath]2[/inlmath] a nije deljivo sa [inlmath]4[/inlmath]. Znači, kao što sam malopre napisao, kad je [inlmath]k[/inlmath] oblika [inlmath]4n+2[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Elementi skupa s kompleksnim brojem

Postod Daniel » Nedelja, 25. Januar 2015, 02:45

Da odgovorim i na Gammin post...

Gamma je napisao:A uopšte nemam blage veze šta ovo znači.
Daniel je napisao:[dispmath]i^1=i\\
i^2=-1\\
i^3=-i\\
i^4=1\\
i^5=i^{4+1}=i^4\cdot i^1=1\cdot i^1=i^1=i\\
i^6=i^{4+2}=i^4\cdot i^2=1\cdot i^2=i^2=-1\\
i^7=i^{4+3}=i^4\cdot i^3=1\cdot i^3=i^3=-i\\
i^8=i^{4+4}=i^4\cdot i^4=1\cdot i^4=i^4=1\\
i^9=i^{8+1}=i^8\cdot i^1=1\cdot i^1=i^1=i\\
\vdots[/dispmath]

Znači upravo to što sam napisao. Postupnije od ovoga zaista ne umem.

Gamma je napisao:Ja sa ovo ovako radio.
[inlmath]k=2p+1[/inlmath] vrijednost izraza je [inlmath]0[/inlmath]
[inlmath]k=2p+2[/inlmath] vrijednost izraza je [inlmath]-2[/inlmath]
[inlmath]k=2p+3[/inlmath] vrijednost izraza je [inlmath]0[/inlmath]
[inlmath]k=2p+4[/inlmath] vrijednost izraza je [inlmath]2[/inlmath]

Treba, zapravo, da stoji ovako:
[inlmath]k={\color{red}4}p+1[/inlmath] vrijednost izraza je [inlmath]0[/inlmath]
[inlmath]k={\color{red}4}p+2[/inlmath] vrijednost izraza je [inlmath]-2[/inlmath]
[inlmath]k={\color{red}4}p+3[/inlmath] vrijednost izraza je [inlmath]0[/inlmath]
[inlmath]k={\color{red}4}p+4[/inlmath] vrijednost izraza je [inlmath]2[/inlmath]

A umesto [inlmath]k=4p+4[/inlmath] u poslednjem redu, možeš pisati i samo [inlmath]k=4p[/inlmath], to je isto...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Elementi skupa s kompleksnim brojem

Postod Gamma » Nedelja, 25. Januar 2015, 02:54

Sinisa je napisao:tako da na kraju imas rijesenja [inlmath]−2\;0\;2[/inlmath]

Sigurno misliš na ovo. Kada je reko rješenje sigurno je mislio na rješenje za periodičnost(elemente koji se ponavljaju) a ne za ukupan broj elemenata. Ne znam barem ja tako mislim. I jesam pročito čitav post.
I da upravu si treba da stoji [inlmath]4[/inlmath] a ne [inlmath]2[/inlmath] kao što sam napiso.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

  • +1

Re: Elementi skupa s kompleksnim brojem

Postod Sinisa » Nedelja, 25. Januar 2015, 10:19

ovo za beskonacno elemenata je moja greska zato sto se odnosilo na ono da ce se jedna vrijednost beskonacno puta ponavljati

ali napisi rijesenje tog skupa, i vidjeces da je ono isto bez obzira koliko ce se ta vrijednost ponavljati... posmatraj ovo kao funkciju (injektivnu) gdje preslikavanjem razlicitih originala se mogu dobiti iste kopije...

koliko tebi elemenata ima skup [inlmath]1^k[/inlmath]? napises mu vrijednosti za razlicito [inlmath]k[/inlmath] [inlmath]111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111[/inlmath] on ima beskonacno istih vrijednosti ali isto tako i ,,samo jedan,, elemenat koji se ponavlja :)
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Re: Elementi skupa s kompleksnim brojem

Postod Gamma » Nedelja, 25. Januar 2015, 13:28

Dobro jasna mi je poenta priče. Najbolje bi bilo da su napisali koliko skup ima različitih elemenata. Ono nekako mi djeluje zbunjujuće.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

  • +1

Re: Elementi skupa s kompleksnim brojem

Postod Sinisa » Nedelja, 25. Januar 2015, 14:38

procitaj o funkcijama i shvatices da za razlicite vrijednosti originala mogu se dobiti iste kopije ali nikada od istih originala razlicite kopije... sto znaci da jedna slika moze nastati kao preslikavanje (po nekoj zakonitosti) vise pojedinacnih originala...

sto znaci da ti kad je [inlmath]k=2[/inlmath] dobijes isto rijesenje kao i kada je [inlmath]k=6[/inlmath] ... i [inlmath]k=2[/inlmath] i [inlmath]k=6[/inlmath] se vezuju za jednu kopiju... sto znaci da postoji samo ta jedna vrijednost ne postoji kopija i od [inlmath]k=2[/inlmath] i [inlmath]k=2[/inlmath] vec je to jedna kopija... i od te f ne mozes traziti inverznu f ali to je vec neka druga problematika... uglavnom kada [inlmath]k=2[/inlmath] f ima jednaku vrijednost i kao kada je [inlmath]k=2+4n[/inlmath] gdje je [inlmath]n[/inlmath] prirodan broj i svi ti originali se vezuju za JEDNU kopiju... i tako da ces na kraju imati samo [inlmath]3[/inlmath] elementa :)
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Prethodna

Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 32 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs