Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Kompleksni brojevi

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Kompleksni brojevi

Postod Maturant96 » Subota, 27. Jun 2015, 21:21

Ako je [inlmath]z+\frac{1}{z}=1[/inlmath] onda je [inlmath]z^{2013}+\frac{1}{z^{2013}}[/inlmath] .Sta se radi ovde,probao sam da nadjem [inlmath]z[/inlmath] iz prve jednacine, ali ne moze?
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kompleksni brojevi

Postod Daniel » Subota, 27. Jun 2015, 22:12

Pogledaj da l' bi ti ovaj zadatak mogô biti od pomoći.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Kompleksni brojevi

Postod bobanex » Subota, 27. Jun 2015, 22:20

Mislim da je njega zbunilo to sto nije uocio da se prosirivanjem jednacine sa [inlmath]z[/inlmath] dobija kvadratna jednacina.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Kompleksni brojevi

Postod JohnLocke » Četvrtak, 25. Februar 2016, 17:23

Mozda kasni odgovor, al racunam nije na odmet za druge
Ovaj zadatak je bio 2013 na MATF-u na prijemnom inace, a ja sam probao da ga uradim primenom Moavrove formule:
[dispmath]z=\frac{1\pm i\sqrt3}{2}[/dispmath]
iz ovoga sledi [inlmath]a=\frac{1}{2}[/inlmath] i naravno [inlmath]b=\frac{\sqrt3}{2}[/inlmath]
[dispmath]\rho=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=1[/dispmath][dispmath]\phi=\text{tg}\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}{2}}=\text{tg}\sqrt3=\frac{\pi}{3}[/dispmath][dispmath]z^{2013}=1^{2013}\left(\cos2013\cdot\frac{\pi}{3}+i\sin2013\cdot\frac{\pi}{3}\right)[/dispmath][dispmath]z^{2013}=(\cos671\pi+i\sin671\pi)[/dispmath][dispmath]z^{2013}=-1+0[/dispmath][dispmath]z^{2013}=-1[/dispmath][dispmath]z^{2013}+\frac{1}{z^{2013}}=-1+\left(\frac{1}{-1}\right)=-1-1=-2[/dispmath]
 
Postovi: 90
Zahvalio se: 63 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Kompleksni brojevi

Postod Daniel » Četvrtak, 25. Februar 2016, 17:44

JohnLocke je napisao:[dispmath]\phi=\text{tg}\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}{2}}=\text{tg}\sqrt3=\frac{\pi}{3}[/dispmath]

Ovde treba na oba mesta umesto tangensa da stoji arkus tangens.

Ostalo je sve OK. :thumbup:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kompleksni brojevi

Postod JohnLocke » Nedelja, 28. Februar 2016, 10:18

dakle formula je za
[dispmath]\phi=\text{arctg}\frac{b}{a}[/dispmath]
provere radi :D
 
Postovi: 90
Zahvalio se: 63 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Kompleksni brojevi

Postod bole » Nedelja, 28. Februar 2016, 18:38

da za [inlmath]z=a+b\cdot i[/inlmath]
[inlmath]r=\sqrt{a^2+b^2}[/inlmath]
i [inlmath]\phi=\text{arctg}\frac{b}{a}[/inlmath]
a još možemo reći i da je [inlmath]b=r\sin\phi[/inlmath] i [inlmath]a=r\cos\phi[/inlmath]
bole  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 76
Lokacija: Banja Luka
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 91 puta

  • +2

Re: Kompleksni brojevi

Postod Daniel » Petak, 04. Mart 2016, 20:11

Formula [inlmath]\varphi=\text{arctg}\frac{b}{a}[/inlmath] važi samo onda kada je realni deo, [inlmath]a[/inlmath], veći od nule (kao što je u ovom zadatku bio slučaj).

Za slučaj kada je realni deo manji od nule, pogledati ovaj post.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:56 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs