MATEMANIJA

Odrediti [dispmath]\sqrt[4]{3-i\sqrt{3}}.[/dispmath]Dobivene vrijednosti predstaviti grafički.

Prvo prevedeš u trigonometrijsku formu, pa onda iskoristiš onaj opšti obrazac za korenovanje kompleksnog broja.

Znači, ako je [inlmath]z=x+iy[/inlmath] prevedeš ga u oblik: [inlmath]z=\rho(\cos\varphi+i\sin\varphi)[/inlmath]

Moduo izračunaš ovako:
[dispmath]\rho=\sqrt{x^2+y^2}[/dispmath]
Argument kompleksnog broja [inlmath]z=x+yi[/inlmath] određuješ na sledeći način:
[dispmath]\varphi=\arg(z)=\begin{cases}
\mathrm{arctg}\left(\frac{y}{x}\right) & \mbox{ako } x>0\\
\mathrm{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)+\pi & \mbox{ako }x<0\mbox{ i }y\ge 0\\
\mathrm{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)-\pi & \mbox{ako }x<0\mbox{ i }y<0\\
\frac{\pi}{2} & \mbox{ako }x=0\mbox{ i }y>0\\
-\frac{\pi}{2} & \mbox{ako }x=0\mbox{ i }y<0\\
\mbox{nedefinisano } & \mbox{ako }x=0\mbox{ i }y=0.
\end{cases}[/dispmath]
Na kraju, kad dobiješ trigonometrisku formu tog kompleksnog broja, samo primeniš formulu:
[dispmath]\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{\rho}\left(\cos\frac{\varphi+2k\pi}{n}+i\sin\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right),[/dispmath]
gde [inlmath]k[/inlmath] uzima vrednosti [inlmath]0,1,2,\dots[/inlmath]

(u ovom slučaju, pošto se radi o četvrtom korenu, za [inlmath]k[/inlmath] uzimaš redom [inlmath]0,1,2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath], dakle [inlmath]4[/inlmath] vrednosti)

gde [inlmath]k[/inlmath] uzima vrednosti [inlmath]0,1,2,\dots[/inlmath]

Mozete li mi poceti do ovog, a dalje cu sama, pocela sam ja i nikako ne ide, ne znam kako, nismo jos ovo ucili a trebamo predati u utorak

Šta tačno ne ide? Reci i pomoći ćemo. Ali da predaš zadatak koji će ti neko od nas napisati, to baš i neće da može.

Ne ide to na pocetku kako odrediti to sve, da dodjem do tog kad [inlmath]k[/inlmath] uzima vrijednosti [inlmath]0,1,2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath]?

Evo sad sam još jednom detaljno pregledao Milovanovo uputstvo za rešavanje ovog zadatka, stavivši se u poziciju nekog ko se s ovakvim tipom zadatka susreće prvi put u životu. Uputstvo je toliko jasno napisano da jednostavno ne vidim u kom delu bi mogao nastati problem.

Kad bi tačno citirala delove uputstva i rekla evo ovo i ovo i ovo mi nije jasno, jer sam pokušala ovako ili ovako pa sam dobila to i to, e onda bismo mogli pomoći, ali ovako zaista ne možemo da nagađamo koji konkretno deo ne razumeš.