MATEMANIJA

Realni deo komplesnog broja [inlmath]\displaystyle\frac{1}{2-\sqrt5+i\sqrt3}[/inlmath] je?
[dispmath]\frac{1}{2-\sqrt5+i\sqrt3}=\frac{1}{2-\sqrt5}+\frac{1}{i\sqrt3}[/dispmath]
i sad racionalisem samo ovaj deo
[dispmath]\frac{1}{2-\sqrt5}\cdot\frac{2+\sqrt5}{2+\sqrt5}[/dispmath][dispmath]\frac{2+\sqrt5}{-1}=-2-\sqrt5[/dispmath]
i iskreno sumnjam da je ovaj nacin resavanja tacan..bio bih zahvalan na korekciji

JohnLocke je napisao:[dispmath]\frac{1}{2-\sqrt5+i\sqrt3}=\frac{1}{2-\sqrt5}+\frac{1}{i\sqrt3}[/dispmath]

ne možeš to tako rastaviti to je isto kao da si napisao da je [inlmath]\frac{1}{2+3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\;\Rightarrow\;\frac{1}{5}=\frac{5}{6}[/inlmath] što se odmah vidi da ne može biti dobro
ja bi to ovako uradio
[dispmath]\frac{1}{2-\sqrt5+i\sqrt3}\cdot\frac{2-\sqrt5-i\sqrt3}{2-\sqrt5-i\sqrt3}=\frac{2-\sqrt5-i\sqrt3}{\left(2-\sqrt5\right)^2-\left(i\sqrt3\right)^2}=\frac{2-\sqrt5-i\sqrt3}{\left(2-\sqrt5\right)^2+3}[/dispmath][dispmath]\Re\left(\frac{1}{2-\sqrt5+i\sqrt3}\right)=\frac{2-\sqrt5}{\left(2-\sqrt5\right)^2+3}=\frac{1-\sqrt5}{16}[/dispmath]

Gledam poslednji red i... kako si dobio...

bole je napisao:[dispmath]=\frac{2-\sqrt5}{\left(2-\sqrt5\right)^2+3}=\frac{1-\sqrt5}{16}[/dispmath]

Sredi imenilac (razvij kvadrat binoma) i onda racionalisi.