MATEMANIJA

[dispmath]w=−2−3i\\
y=−3+3i[/dispmath]
Kako izračunati [inlmath]z[/inlmath]?
[dispmath]z^3=\left(\frac{w}{y}\right)^5[/dispmath]
Ljudi možete li mi pomoći kako izračunati ovo, pokušavala sam razne način i uvijek dobijem nešto ružno i nikako da dobijem u formi [inlmath]z=a+bi[/inlmath]

Molim te da pročitaš Pravilnik foruma, a pogotovo da obratiš pažnju na sledeće:
– tačka 6. – nije dovoljno da samo kažeš „pokušavala sam razne način i uvijek dobijem nešto ružno“ – napiši to što si pokušavala kako bismo ti rekli gde grešiš ili usmerili na koji način da radiš;
– tačka 13. – za matematičke zapise je na ovom forumu obavezan Latex, što si verovatno i videla ako si prelistavala sadržaj ovog foruma; korigovao sam ti ovaj post, tj. dodao Latex.

Dakle, dopuni svoje pitanje u skladu s pomenutom tačkom 6, pa nastavljamo.

Pomnožila sam nazivnik i brojnik sa [inlmath](1+i)[/inlmath] i dobijam:
[dispmath]z^3=\left(\frac{(2+3i)(1+i)}{6}\right)^5[/dispmath]
To kad pomnožim dobijam:
[dispmath]z^3=\left(\frac{-1+5i}{6}\right)^5[/dispmath]
Šta dalje?

Prebacis ovaj novi kompleksni broj [inlmath]\displaystyle\frac{w}{y}=-\frac{1}{6}+\frac{5}{6}i[/inlmath] u trigonometrijski oblik, zatim ga stepenujes sa [inlmath]5[/inlmath], i iz tog novog stepenovanog kompleksnog broja izracunas treci koren i dobijes tri vrednosti za [inlmath]z[/inlmath] (doduse poprilicno ruzne, ako se radi na ovaj nacin, ali svakako tacne). Znas li kako se stepenuje i korenuje kompleksni broj u trigonometrijskom obliku?

[dispmath]z^3=\left(\frac{w}{y}\right)^5[/dispmath][dispmath]z^3=\left(\frac{−2−3i}{−3+3i}\cdot\frac{−3−3i}{−3-3i}\right)^5=\left(\frac{−1+5i}{6}\right)^5[/dispmath][dispmath](x+yi)^3=\left(\frac{−1+5i}{6}\right)^5[/dispmath]
Jel odavde mora preko trigonometrijskog oblika ili ne mora?

kad je napisao:[dispmath]z^3=\left(\frac{−2−3i}{−3+3i}\cdot\frac{−3−3i}{−3-3i}\right)^5=\left(\frac{−1+5i}{6}\right)^5[/dispmath]

Zar ti nije bilo lakše da u imeniocu izvučeš [inlmath]\left(-3\right)[/inlmath]:
[dispmath]z^3=\left(\frac{-2-3i}{-3\left(1-i\right)}\right)^5=\left(\frac{2+3i}{3\left(1-i\right)}\cdot\frac{1+i}{1+i}\right)^5=\left(\frac{-1+5i}{6}\right)^5[/dispmath]

kad je napisao:Jel odavde mora preko trigonometrijskog oblika ili ne mora?

Kad tražiš treći koren kompleksnog broja, onda trigonometrijski ne gine, nema drugog načina.
Doduše, možeš da traženo [inlmath]z[/inlmath] napišeš u obliku [inlmath]z=x+iy[/inlmath], pa ga digneš na treći stepen i uočiš realni i imaginarni deo, čime ćeš dobiti
[dispmath]z^3=x^3-3xy^2+i\left(3x^2y-y^3\right)[/dispmath]
pa onda izjednačiš s desnom stranom (tj. sa [inlmath]\left(\frac{-1+5i}{6}\right)^5[/inlmath]) kako realne, tako i imaginarne delove... Dobićeš vrlo komplikovan sistem od dve jednačine s dve nepoznate...

Ne isključujem mogućnost da je zadatak pogrešno napisan i da, zapravo, treba da glasi
[dispmath]w=−2−{\color{red}2}i\\
y=−3+3i[/dispmath]
Tada bi se već dalo rešiti mnogo lakše, a i rešenja bi bila „lepša“.