MATEMANIJA

U skupu [inlmath]\mathbb{C}[/inlmath] riješiti jednačinu [dispmath](2+i)z^2+(3+i)z+2+2i=0.[/dispmath]

Umesto [inlmath]z[/inlmath] stavimo [inlmath]a+ib[/inlmath].
[dispmath](2+i)(a+ib)^2+(3+i)(a+ib)+2+2i=0[/dispmath][dispmath](2+i)\left(a^2+2aib-b^2\right)+(3a+3ib+ai-b)+2+2i=0[/dispmath][dispmath]2a^2+4aib-2b^2+a^2 i-2ab-b^2 i+3a+3ib+ai-b+2+2i=0[/dispmath]
Izjednačimo sa nulom imaginarni i realni deo:
[dispmath]2a^2-2b^2-2ab+3a-b+2=0\\
4ab+a^2-b^2+3b+a+2=0[/dispmath]
Rešavanjem ovog sistema dobijaju se sledeća rešenja: [inlmath]a=-1,\;b=1[/inlmath]. I [inlmath]a=-\frac{2}{5},\;b=-\frac{4}{5}[/inlmath]
Rešenja su dakle:
[dispmath]z_1=-1+i[/dispmath][dispmath]z_2=-\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i[/dispmath]

[dispmath]2a^2-2b^2-2ab+3a-b+2=0\\
4ab+a^2-b^2+3b+a+2=0[/dispmath]

Da li se ovaj sistem moze rijesiti preko gaussa ili kako?

Ja bih rekao da Gaus služi za sisteme linearnih jednačina.

Pomnoži sa [inlmath]2[/inlmath] drugu jednačinu i oduzmi od nje prvu, i onda izrazi [inlmath]a[/inlmath] preko [inlmath]b[/inlmath] (ili obrnuto). Vrati u neku od jednačina, itd...

Ja bih rekao da Gaus služi za sisteme linearnih jednačina.

Da da.

Pomnoži sa [inlmath]2[/inlmath] drugu jednačinu i oduzmi od nje prvu, i onda izrazi [inlmath]a[/inlmath] preko [inlmath]b[/inlmath] (ili obrnuto). Vrati u neku od jednačina, itd...

hvala punoo

[dispmath]2a^2-2b^2-2ab+3a-b+2=0\\
4ab+a^2-b^2+3b+a+2=0[/dispmath]
Rešavanjem ovog sistema dobijaju se sledeća rešenja: [inlmath]a=-1,\;b=1[/inlmath]. I [inlmath]a=-\frac{2}{5},\;b=-\frac{4}{5}[/inlmath]

Ja ne dobijem to ://
[dispmath]2a^2-2b^2-2ab+3a-b+2=0\\
a^2-b^2+4ab+a+3b+2=0[/dispmath]
Pomnozim drugu jednacinu s [inlmath](-2)[/inlmath]
dobijem:
[dispmath]-2ab+3a-b+2=0\\
-8ab-2a-6b-4=0[/dispmath]
Onda prvu pomnozim s [inlmath](-4)[/inlmath], pa imam:
[dispmath]-12a+4b-8=0\\
-2a-6b-4=0[/dispmath]
Onda drugu mnozim s [inlmath](-6)[/inlmath]:
[dispmath]4b-8=0\\
36b+24=0[/dispmath]
Saberem ih i dobijem da je [dispmath]b=\frac{-2}{5}.[/dispmath]
?? (

Da li je ovo ok ://

Hajde da vidimo... Kad bi imala, recimo, jednačinu [inlmath]a^2+b^2-5ab+4a-3b-1=0[/inlmath] i kad bi trebalo da je pomnožiš sa, recimo, [inlmath]3[/inlmath], kako bi to uradila?


P.S. Pozdravi Almu.

Daniel je napisao:Hajde da vidimo... Kad bi imala, recimo, jednačinu [inlmath]a^2+b^2-5ab+4a-3b-1=0[/inlmath] i kad bi trebalo da je pomnožiš sa, recimo, [inlmath]3[/inlmath], kako bi to uradila?

pa ovako [dispmath]3a^2+3b^2-15ab+12a-9b-3=0[/dispmath]

P.S. Pozdravi Almu.

Zasto almu??

indira-aa je napisao:pa ovako [dispmath]3a^2+3b^2-15ab+12a-9b-3=0[/dispmath]

Dobro. A kako bi, onda, pomnožila jednačinu koju si ovde imala, [inlmath]a^2-b^2+4ab+a+3b+2=0[/inlmath], sa [inlmath]\left(-2\right)[/inlmath]?