Pozdrav svima! Zadatak glasi: Resiti kvadratnu jednacinu [inlmath]z^2-(2+i)z+(-1+7i)=0[/inlmath]. Resenja jednacine su [inlmath]z_1=-1+2i,\;z_2=3-i[/inlmath]
Moj postupak je sledeci:
[dispmath]z_{1/2}=\frac{2+i\pm\sqrt{4+4i-1+4-28i}}{2}[/dispmath][dispmath]z_{1/2}=\frac{2+i\pm\sqrt{7-24i}}{2}[/dispmath] Sada sam posebno sredio [inlmath]\sqrt{D}[/inlmath]
[dispmath]\sqrt{7-24i}=x+iy\hspace{2mm}\big/^2\\
7-24i=x^2+2xyi-y^2\\
x^2+y^2=7\quad\land\quad{xy=-12}\\
x=-\frac{12}{y},\;y\ne0[/dispmath] Resenje sistema je [inlmath]y=\pm4,\;x=\mp3[/inlmath], pa je [inlmath]\sqrt{D}=\mp3\pm4i[/inlmath]. Sad to vratim u jednacinu
[dispmath]z_{1/2}=\frac{2+i\pm(3-4i)}{2}\\
z_1=\frac{5-3i}{2}\\
z_2=\frac{5i-1}{2}[/dispmath] Identicna resenja dobijem i kad u formulu ubacim drugu vrednost [inlmath]\sqrt{D}[/inlmath], [inlmath]-3+4i[/inlmath]. Gde je greska? Hvala!