Stranica 1 od 1

Vrednost kompleksnog broja – drugi probni prijemni FON 2020.

PostPoslato: Subota, 27. Jun 2020, 18:07
od zicko12
Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2020.
2. zadatak


Ako je [inlmath]|z+1|^2+z-\overline z=1+2i[/inlmath], [inlmath]i^2=-1[/inlmath], onda je [inlmath]z^{2020}[/inlmath] jednako:
Rešenje: [inlmath]-2^{1010}[/inlmath]
Zamenio sam [inlmath]x+iy[/inlmath] svugde gde ima [inlmath]z[/inlmath] treba i posle mi nije jasno sta dalje..

Re: Vrednost kompleksnog broja – drugi probni prijemni FON 2020.

PostPoslato: Subota, 27. Jun 2020, 19:06
od Frank
Hajde napiši kako si počeo zadatak, pa da vidimo kako možemo pomoći.

Re: Vrednost kompleksnog broja – drugi probni prijemni FON 2020.

PostPoslato: Subota, 27. Jun 2020, 20:54
od Daniel
Evo mali hint. Leva i desna strana kompleksne jednačine jednake su onda i samo onda kada su im jednaki realni delovi i kada su im jednaki imaginarni delovi.

I, bonus hint. Moduo kompleksnog broja uvek je realan broj (i pride još, pozitivan ili eventualno nula).

Ovo bi trebalo da ti je i više nego dovoljno da rešiš zadatak. Ako ipak bude trebalo još nešto da se objasni, molim te, navedi šta tačno.

Re: Vrednost kompleksnog broja – drugi probni prijemni FON 2020.

PostPoslato: Subota, 27. Jun 2020, 23:09
od dusan12
Evo ja sam pokusao da uradim i kad stignem do ovde ne znam sta dalje
[dispmath]|a+bi+1|^2+a+bi-a+bi=1+2i[/dispmath][dispmath]|a+bi+1|^2+2bi=1+2i[/dispmath] I sada sta da radim sa ovime u apsolutnoj jel to mogu nekako mozda da svedem na modul ali me buni ovo plus [inlmath]1[/inlmath]

Re: Vrednost kompleksnog broja – drugi probni prijemni FON 2020.

PostPoslato: Subota, 27. Jun 2020, 23:14
od Daniel
Evo još jednom:
Daniel je napisao:Evo mali hint. Leva i desna strana kompleksne jednačine jednake su onda i samo onda kada su im jednaki realni delovi i kada su im jednaki imaginarni delovi.

Ili, drugim rečima – izjednači realne i imaginarne delove.

Re: Vrednost kompleksnog broja – drugi probni prijemni FON 2020.

PostPoslato: Nedelja, 28. Jun 2020, 10:02
od dusan12
Mene zanima da li cu ovo u apsolutnoj raditi samo kao apsolutnu vrednost ili cu od toga napraviti modul. Razumem da treba da izjednacim ali uvek dobijam neke kvadrate koji kvare sve

Re: Vrednost kompleksnog broja – drugi probni prijemni FON 2020.

PostPoslato: Nedelja, 28. Jun 2020, 10:18
od Frank
Kod kompleksnih brojeva ne postoje apsolutne zagrade već moduli. Koja je svrha apsolutnih zagrada kod kompleksnih brojeva ako oni (kompleksni brojevi) nemaju znak?
"Izraz" unutar "apsolutnih zagrada" posmatraš kao kompleksan broj čiji je realan deo [inlmath]a+1[/inlmath], a imaginaran [inlmath]b[/inlmath], pa cela jednačina dobija oblik
[dispmath]\left(\sqrt{(a+1)^2+b^2}\right)^2+2bi=1+2i[/dispmath] Da li je sada jasno?