MATEMANIJA

Prijemni ispit GRF – 25. jun 2019.
10. zadatak

Ako je [inlmath]z=x+iy[/inlmath] kompleksan broj takav da je [inlmath]|z+1|-\overline z=2-i[/inlmath], onda je [inlmath]x+y[/inlmath] jednako:
Rešenje: [inlmath]-2[/inlmath]

U apsolutnoj zagradi (kada izjednacim imaginarne delove sa leve i desne strane odnosno dobijem [inlmath]y=-1[/inlmath]) dobijem [inlmath]x-i-1[/inlmath] i to stavim pod koren i sve to kvadriram ispod korena i dobijem [inlmath]x^2+1[/inlmath], gde je greška?

[inlmath]|z+1|=|x+iy+1|=\sqrt{(x+1)^2+y^2}[/inlmath]

Zapravo, pošto si već ispravno konstatovao da je [inlmath]y=-1[/inlmath], tj. da je [inlmath]z=x-i[/inlmath], možeš odmah to uvrstiti u [inlmath]|z+1|[/inlmath] i biće [inlmath]|z+1|=|x+1-i|=\sqrt{(x+1)^2+(-1)^2}=\cdots[/inlmath]