Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Kompleksni izraz

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Kompleksni izraz

Postod lucifermorningstar » Nedelja, 04. April 2021, 12:36

Vrednost izraza ne moze biti
[dispmath]\sqrt{1+i\sqrt 3}+\sqrt{1-i\sqrt 3}[/dispmath] I sad ima ponudjeno
[inlmath]a)\;\sqrt2i\\
b)\;-\sqrt2i\\
v)\;\sqrt6\\
g)\;-\sqrt6\\
d)\;2\sqrt3[/inlmath]

E sad ja sam preko dokaza odredila da resenje sigurno moze biti [inlmath]\sqrt6[/inlmath] a na osnovu toga resenje je sigurno i [inlmath]-\sqrt6[/inlmath]. I sad za preostala tri jedino da nagadjam da resenje moze da bude opet [inlmath]\pm[/inlmath] pa da odgovor pod [inlmath]d)[/inlmath] bude neprihvatljiv. Ali opet to mi nije sigurno. Pa ako neko moze da mi pomogne koja metoda jos moze da se iskoristi za transformaciju izraza. Hvala
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kompleksni izraz

Postod primus » Nedelja, 04. April 2021, 16:07

[dispmath]A=\sqrt{1+i\sqrt3}+\sqrt{1-i\sqrt3}\quad\Big/^2[/dispmath][dispmath]A^2=\left(\sqrt{1+i\sqrt3}+\sqrt{1-i\sqrt3}\right)^2[/dispmath][dispmath]A^2=1+i\sqrt3+2\cdot\sqrt{1+i\sqrt3}\cdot\sqrt{1-i\sqrt3}+1-i\sqrt3[/dispmath][dispmath]A^2=2+2\cdot\sqrt{1^2-\left(i\sqrt3\right)^2}[/dispmath][dispmath]A^2=2+2\cdot\sqrt{1-(3\cdot(-1))}[/dispmath][dispmath]A^2=2+2\cdot\sqrt4[/dispmath][dispmath]A^2=6[/dispmath][dispmath]A=\pm\sqrt6[/dispmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

  • +1

Re: Kompleksni izraz

Postod miletrans » Nedelja, 04. April 2021, 16:36

Zamolio bih te da napišeš ceo tekst zadatka u skladu sa tačkom 11. Pravilnika. Ne verujem da tekst glasi "Vrednost izraza ne može biti... pa ima ponuđeno..."
Globalni moderator
 
Postovi: 574
Zahvalio se: 51 puta
Pohvaljen: 665 puta

Re: Kompleksni izraz

Postod lucifermorningstar » Nedelja, 04. April 2021, 16:55

Hvala primus na pomoci, ali ja kao sto rekoh ja sam to dobila i izracunala. Zanima me da li resenja pod [inlmath]a)[/inlmath] i [inlmath]b)[/inlmath] mogu biti vrednosti izraza. Jer je tip zadatka da samo jedan odgovor nije tacan.
Celokupni tekst zadatka glasi:
Ako je [inlmath]i^2=-1[/inlmath], tada vrednost izraza [inlmath]\sqrt{1+i\sqrt3}+\sqrt{1-i\sqrt3}[/inlmath] ne moze biti:
I onda su ponudjeni ovi odgovori iznad.
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Kompleksni izraz

Postod Frank » Nedelja, 04. April 2021, 17:06

@lucifermorningstar, da li ti je poznato korenovanje u kompleksnom domenu? Za razliku od realnog domena u kompleksnom domenu kvadratni koren daje dve različite vrednosti. Vrednost [inlmath]\sqrt{1+i\sqrt3}[/inlmath] može imati dve različite vrednosti (ostavljam tebi da izračunaš te vrednosti). Isto tako i [inlmath]\sqrt{1-i\sqrt3}[/inlmath] može imati dve različite vrednosti ([inlmath]2\cdot2=4)[/inlmath]. Prema tome, vrednost [inlmath]\sqrt{1+i\sqrt3}+\sqrt{1-i\sqrt3}[/inlmath] može imati četiri različite vrednosti. U odgovorima je ponuđeno pet različitih vrednosti, a koju vrednost ne može imati izraz [inlmath]\sqrt{1+i\sqrt3}+\sqrt{1-i\sqrt3}[/inlmath] znaćeš kad odrediš sve vrednosti koje može imati dati izraz.

Formulu za korenovanje u kompleksnom domenu možeš naći ovde (formula je na samom kraju).
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 498
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 375 puta

Re: Kompleksni izraz

Postod Daniel » Ponedeljak, 05. April 2021, 08:56

@primuse, greška ti je u ovom koraku,
primus je napisao:[dispmath]A^2=2+2\cdot\sqrt4[/dispmath][dispmath]A^2=6[/dispmath]

jer, kao što Frank reče, ovde smo u kompleksnom domenu, i samim tim ovo korenovanje koje ovde imamo ne predstavlja ono korenovanje realnih brojeva koje daje samo jednu vrednost, već predstavlja kompleksno korenovanje koje daje više vrednosti (tj. dve jer je ovde u pitanju kvadratno korenovanje). Dakle, [inlmath]\sqrt4[/inlmath] će dati dve vrednosti, [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath]. Zanemarivanjem vrednosti [inlmath]-2[/inlmath] izgubio si onaj drugi par mogućih vrednosti za [inlmath]A[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9175
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5058 puta
Pohvaljen: 4896 puta

Re: Kompleksni izraz

Postod primus » Ponedeljak, 05. April 2021, 10:51

@Daniel, apsolutno si u pravu.
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 27. Mart 2023, 02:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs