Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Kompleksni sistem jednadžbi

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Kompleksni sistem jednadžbi

Postod vasto » Nedelja, 06. Oktobar 2013, 17:02

[dispmath]\arg\left(3i\overline Z\right)=\arg (z)^2[/dispmath][dispmath]\left|\overline Z(Z+1)\right|=\left|\overline Z+Zi\right|^2[/dispmath]
ee jel neko zna mozda i ovo cudo riesiit imam nekih ideja ali za [inlmath]r[/inlmath] dobijem neko cudno rjesenje i dali bi imali onda 2 ugla iz ovog uvjeta sa argumentima jedan [dispmath]\frac{\pi}{6 }[/dispmath] i drugi [dispmath]\frac{5\pi }{6}[/dispmath]
vasto  OFFLINE
 
Postovi: 69
Zahvalio se: 25 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kompleksni sistem jednadžbi

Postod Daniel » Nedelja, 06. Oktobar 2013, 20:17

Da, dobiju se ta dva ugla, ali dobije se i treći, [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath].

Za [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath] se dobije da nema rešenja, za [inlmath]-\frac{\pi}{6}[/inlmath] se stvarno dobije neko vrlo ružno rešenje, [inlmath]r=\frac{\sqrt{27+16\sqrt 3}-\sqrt 3}{12+8\sqrt 3}[/inlmath], a za [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath] se dobije relativno „normalno“ rešenje, [inlmath]r=\frac{\sqrt 3}{3}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kompleksni sistem jednadžbi

Postod vasto » Ponedeljak, 07. Oktobar 2013, 10:13

jos jedno podpitanje,, dali si ovaj gore izraz s apsolutnim vrijedmostima sta skratio ili rastavio jer ovako ima previse tih zezancija da se ubacuje
vasto  OFFLINE
 
Postovi: 69
Zahvalio se: 25 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Kompleksni sistem jednadžbi

Postod Daniel » Ponedeljak, 07. Oktobar 2013, 14:47

Evo kako sam sređivao tu drugu jednačinu:
[dispmath]\left|\overline Z\left(Z+1\right)\right|=\left|\overline Z+Zi\right|^2[/dispmath][dispmath]\left|r\left(\cos\varphi-i\sin\varphi\right)\left(r\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)+1\right)\right|=\left|r\left(\cos\varphi-i\sin\varphi\right)+r\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)\cdot i\right|^2[/dispmath][dispmath]\cancel r\left|\left(\cos\varphi-i\sin\varphi\right)\left(r\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)+1\right)\right|=r^{\cancel 2}\left|\cos\varphi-i\sin\varphi+\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)\cdot i\right|^2[/dispmath][dispmath]\left|r\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)\left(\cos\varphi-i\sin\varphi\right)+\cos\varphi-i\sin\varphi\right|=r\left|\cos\varphi-i\sin\varphi+i\cos\varphi-\sin\varphi\right|^2[/dispmath][dispmath]\left|r\underbrace{\left(\cos^2\varphi+\sin^2\varphi\right)}_1+\cos\varphi-i\sin\varphi\right|=r\left|\left(\cos\varphi-\sin\varphi\right)+i\left(\cos\varphi-\sin\varphi\right)\right|^2[/dispmath][dispmath]\left|r+\cos\varphi-i\sin\varphi\right|=r\left(\cos\varphi-\sin\varphi\right)^2\underbrace{\left|1+i\right|^2}_2[/dispmath][dispmath]\left|r+\cos\varphi-i\sin\varphi\right|=2r\left(\underbrace{\cos^2\varphi+\sin^2\varphi}_1-\underbrace{2\sin\varphi\cos\varphi}_{\sin 2\varphi}\right)[/dispmath][dispmath]\sqrt{\left(r+\cos\varphi\right)^2+\sin^2\varphi}=2r\left(1-\sin 2\varphi\right)\quad\left(\phantom 0\right)^2[/dispmath][dispmath]\left(r+\cos\varphi\right)^2+\sin^2\varphi=4r^2\left(1-\sin 2\varphi\right)^2[/dispmath][dispmath]r^2+2r\cos\varphi+\underbrace{\cos^2\varphi+\sin^2\varphi}_1=4r^2\left(1-2\sin 2\varphi+\sin^2 2\varphi\right)[/dispmath][dispmath]r^2+2r\cos\varphi+1=4r^2-8r^2\sin 2\varphi+4r^2\sin^2 2\varphi[/dispmath][dispmath]\left(3-8\sin 2\varphi+4\sin^2 2\varphi\right)r^2-2\cos\varphi\cdot r-1=0[/dispmath]
i dalje rešavaš tu kvadratnu jednačinu posebno za svaki od tri slučaja, [inlmath]\varphi=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath], [inlmath]\varphi=\frac{5\pi}{6}+2k\pi[/inlmath] i [inlmath]\varphi=\frac{3\pi}{2}+2k\pi[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kompleksni sistem jednadžbi

Postod vasto » Ponedeljak, 07. Oktobar 2013, 18:17

e da nisi kakvim slucajem zeznuo u drugom redu
da tamo na desnoj strani nije trebalo samo [inlmath]r[/inlmath] a ne [inlmath]r^2[/inlmath]
vasto  OFFLINE
 
Postovi: 69
Zahvalio se: 25 puta
Pohvaljen: 5 puta

  • +1

Re: Kompleksni sistem jednadžbi

Postod Daniel » Ponedeljak, 07. Oktobar 2013, 18:27

Misliš, u trećem redu?
Nisam zeznô, treba [inlmath]r^2[/inlmath], jer se u prethodnom redu [inlmath]r[/inlmath] nalazilo unutar apsolutne vrednosti koja je kvadrirana, pa kad [inlmath]r[/inlmath] izađe ispred apsolutne vrednosti, mora da bude kvadrirano. Evo postupno:
[dispmath]\left|r\left(\cos\varphi-i\sin\varphi\right)+r\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)\cdot i\right|^2[/dispmath][dispmath]\left|r\cdot\left[\left(\cos\varphi-i\sin\varphi\right)+\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)\cdot i\right]\right|^2[/dispmath][dispmath]\left|r\right|^2\cdot\left|\left(\cos\varphi-i\sin\varphi\right)+\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)\cdot i\right|^2[/dispmath][dispmath]r\ge 0\quad\Rightarrow\quad r^2\cdot\left|\left(\cos\varphi-i\sin\varphi\right)+\left(\cos\varphi+i\sin\varphi\right)\cdot i\right|^2[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kompleksni sistem jednadžbi

Postod vasto » Ponedeljak, 07. Oktobar 2013, 18:32

aaa oke onda zbog onog kvadrata
vasto  OFFLINE
 
Postovi: 69
Zahvalio se: 25 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Kompleksni sistem jednadžbi

Postod vasto » Ponedeljak, 07. Oktobar 2013, 18:45

e sad sam ga i sam uradio :D hvala
vasto  OFFLINE
 
Postovi: 69
Zahvalio se: 25 puta
Pohvaljen: 5 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 40 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 14:55 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs