Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Temena kvadrata u kombinaciji s kompleksnim brojevima – prijemni FTN NS 2018.

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Temena kvadrata u kombinaciji s kompleksnim brojevima – prijemni FTN NS 2018.

Postod Acim » Ponedeljak, 21. Jun 2021, 21:30

Pozdrav, jedan deo zadatka sa navedenog prijemnog nisam znao da rešim;

Dati su kompleksni brojevi [inlmath]z=i[/inlmath] i [inlmath]w=-i[/inlmath]. Ako su [inlmath]z[/inlmath] i [inlmath]w[/inlmath] dva temena kvadrata, odrediti preostala dva temena. Koliko takvih kvadrata postoji?
Rešenje je [inlmath]3[/inlmath] kvadrata.

Prvi slučaj je da su [inlmath]z[/inlmath] i [inlmath]w[/inlmath] naspramna temena, gde se gleda rastojanje od [inlmath]z[/inlmath] i [inlmath]w[/inlmath], a to je [inlmath]2[/inlmath]. Koordinate [inlmath]z[/inlmath] i [inlmath]w[/inlmath] su (redom) [inlmath](0,1)[/inlmath] i [inlmath](0,-1)[/inlmath].
Prvi deo sam uspeo da rešim, tj. kad su ona susedna temena, kao što se može videti na skici i tu imamo dva kvadrata;
Prvi je [inlmath]A\left(-2,-1\right)[/inlmath], [inlmath]B\left(-2,1\right)[/inlmath], [inlmath]z\left(0,1\right)[/inlmath] i [inlmath]w\left(0,-1\right)[/inlmath]
Drugi je [inlmath]C\left(2,-1\right)[/inlmath], [inlmath]D\left(2,1\right)[/inlmath], [inlmath]z\left(0,1\right)[/inlmath], [inlmath]w\left(0,-1\right)[/inlmath].

Drugi slučaj je da su [inlmath]z[/inlmath] i [inlmath]w[/inlmath] naspramna temena i upravo sam kod tog dela zapeo;
Vodeći se prethodnim delom, zbog čega je greška (označeno crvenom bojom) da su mi koordinate tačke [inlmath]F\left(-1,-1\right)[/inlmath] i [inlmath]E\left(1,1\right)[/inlmath], već je ispravno rešenje da je [inlmath]F\left(-1,0\right)[/inlmath] i [inlmath]E\left(1,0\right)[/inlmath]?
Hvala unapred!
Prikačeni fajlovi
Skica.png
Skica.png (4.29 KiB) Pogledano 121 puta
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 245
Zahvalio se: 133 puta
Pohvaljen: 53 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Temena kvadrata u kombinaciji s kompleksnim brojevima – prijemni FTN NS 2018.

Postod Kosinus » Ponedeljak, 21. Jun 2021, 21:50

Acim je napisao:zbog čega je greška (označeno crvenom bojom) da su mi koordinate tačke [inlmath]F\left(-1,-1\right)[/inlmath] i [inlmath]E\left(1,1\right)[/inlmath], već je ispravno rešenje da je [inlmath]F\left(-1,0\right)[/inlmath] i [inlmath]E\left(1,0\right)[/inlmath]?

Sa slike možeš uočiti da je [inlmath]y[/inlmath] koordinata jednaka [inlmath]0[/inlmath] za obje tačke (jer se nalaze na [inlmath]x[/inlmath] osi).
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 51 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 04. Decembar 2021, 15:08 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs