Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Odrediti z iz skupa kompleksnih brojeva

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]

Odrediti z iz skupa kompleksnih brojeva

Postod lattok » Četvrtak, 18. Novembar 2021, 22:54

Pozdrav, zadatak glasi ovako [inlmath](1-i\sqrt{3})z^2 = (-2\sqrt{3}+2i)(\overline{z})^3[/inlmath]

Dakle, ova jednačina je ekvivalentna sa sljedećim sistemom:
[dispmath]|(1-i\sqrt{3})z^2 = (-2\sqrt{3}+2i)(\overline{z})^3|[/dispmath] [dispmath]arg((1-i\sqrt{3})z^2 )= arg((-2\sqrt{3}+2i)(\overline{z})^3)[/dispmath]


te nakon pojednostavljivanja dobije se da je
[dispmath]2|z|^2=4|z|^3[/dispmath] [dispmath]2argz + \frac{5\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} + 3arg\overline{z}[/dispmath]

odnosno gledajući donju jednačinu:
[dispmath]2argz - 3arg\overline{z} = -\frac{\pi}{6}[/dispmath]
Pa ako neko može pomoći samo kako doći do toga da se izrazi ugao. Hvala unaprijed
lattok  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Odrediti z iz skupa kompleksnih brojeva

Postod Fare » Petak, 19. Novembar 2021, 20:31

Predstavi kompleksan broj u eksponencijalnom (ili trigonometrijskom ) obliku: [inlmath]z=\left | z \right |e^{i\varphi }[/inlmath], gde je [inlmath]\varphi=arg\left ( z \right )[/inlmath]. Tada je [inlmath]\bar{z}=\left | z \right |e^{-i\varphi }[/inlmath].
Onda, deo koji si predstavio pomoću argumenta može se predstaviti na sledeći način:
[inlmath]e^{i\left ( 2\varphi +\frac{5\pi }{6} \right )}=e^{i\left ( \frac{2\pi }{3} - 3\varphi \right )}[/inlmath]

Dalje, sređuješ po pravilima stepenovanja:
[inlmath]e^{i\left ( 5\varphi +\frac{\pi }{6} \right )}=1[/inlmath]

Kako je [inlmath]1=e^{2k\pi i}[/inlmath], gde je [inlmath]k\in \mathbb{Z}[/inlmath], to je,
[inlmath]5\varphi +\frac{\pi }{6}=2k\pi[/inlmath]

[inlmath]\varphi=-\frac{\pi }{30}+\frac{2k\pi }{5}[/inlmath]

Dakle, ima više rešenja. Vodi računa da li [inlmath]\varphi \in \left [0,2\pi \right )[/inlmath] ili [inlmath]\varphi \in \left (-\pi,\pi \right ][/inlmath].
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta


Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 31 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 11:30 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs