Stepenovanje kompleksnog broja – prijemni FON 2015.

PostPoslato: Ponedeljak, 09. Januar 2023, 19:39
od Petra
Prijemni ispit FON – 30. jun 2015.
2. zadatak


Ako za kompleksan broj [inlmath]z[/inlmath] važi [inlmath]|z−1|=|z+i|[/inlmath] i [inlmath]|z+1|=|z+3i|[/inlmath], [inlmath]i^2=−1[/inlmath], onda je [inlmath](z−1)^{2015}[/inlmath] jednako:
[inlmath]A)\;−i;\qquad[/inlmath] [inlmath]B)\;1;\qquad[/inlmath] [inlmath]C)\;−1;\qquad[/inlmath] [inlmath]D)\;i;\qquad[/inlmath] [inlmath]E)\;i−1[/inlmath]

Ne razumem zašto je na početku potrebno napisati:
[dispmath](x-1)^2+y^2=x^2+(y+1)^2[/dispmath]
P. S. Ovo mi je prvi post i ne znam da li nešto grešim u vezi postavljanja pitanja na forumu i šaljem sa telefona koji stariji

Re: Stepenovanje kompleksnog broja – prijemni FON 2015.

PostPoslato: Sreda, 11. Januar 2023, 09:52
od miletrans
Pozdrav, dobro nam došla.

Kao što vidiš, dodao sam LaTex u tvoj post. Od sledećeg posta odsustvo LaTex-a neće biti tolerisano, baš kao što nalaže i pravilnik. Imamo detaljno uputstvo, imamo poseban potforum, a tu smo i svi iz tima za pomoć. Ali, moraš sama da pokušaš.

Što se tiče zadatka, zapiši broj [inlmath]z[/inlmath] u algebarskom obliku. Ako nam je "novi" kompleksni broj [inlmath]z+1[/inlmath], šta smo uradili sa realnim delom broja [inlmath]z[/inlmath] ako smo dobili [inlmath]z+1[/inlmath]? A šta smo (ili, preciznije šta nismo) uradili sa imaginarnim delom? Onda zapiši i izraz za moduo broja [inlmath]z+1[/inlmath] i trebalo bi da ti bude jasno.

Možda je i najbolje da oba broja ([inlmath]z[/inlmath] i [inlmath]z+1[/inlmath]) predstaviš u kompleksnoj ravni. Trebalo bi da ti bude jasno znajući šta predstavlja moduo kompleksnog broja u kompleksnoj ravni.