Kompleksni izraz

PostPoslato: Sreda, 15. Mart 2023, 17:48
od AlexFerguson
Ako je [inlmath]z+\frac{1}{z}=2\cos\frac{\varphi}{2022}[/inlmath], odrediti [inlmath]\varphi[/inlmath] za koji vrijedi [inlmath]z^{2022}+\frac{1}{z^{2022}}=1[/inlmath]

Uspio sam odrediti [inlmath]z_1[/inlmath] i [inlmath]z_2[/inlmath] rjesavanjem prve jednacine, ali dalje ne znam.

Re: Kompleksni izraz

PostPoslato: Četvrtak, 16. Mart 2023, 15:07
od Daniel
Ako si ispravno odredio [inlmath]z_{1,2}[/inlmath], onda ne bi trebalo da ti bude problem da odrediš [inlmath]z_{1,2}^{2000}[/inlmath] i [inlmath]z_{1,2}^{-2000}[/inlmath]. Primeni Moavrovu formulu [inlmath]z^n=[r(\cos\varphi+i\sin\varphi)]^n=r^n(\cos n\varphi+i\sin n\varphi)[/inlmath].