Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA KOMPLEKSNA ANALIZA

Skiciranje skupa točaka u kompleksnoj ravnini

[inlmath]e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi[/inlmath]
  • +1

Re: Skiciranje skupa točaka u kompleksnoj ravnini

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Novembar 2013, 13:40

blake je napisao:Okej dobijem da je [inlmath]t\in\left<-\infty,-1\right>\cup\left[1,5\right>[/inlmath]

OK, znači,[dispmath]t<-1\quad\lor\quad\left(t\ge 1\quad\land\quad t<5\right)[/dispmath]tj. kad vratiš smenu,[dispmath]\cancel{\sqrt{\left(x+1\right)^2+y^2}<-1}\quad\lor\quad\left(\sqrt{\left(x+1\right)^2+y^2}\ge 1\quad\land\quad \sqrt{\left(x+1\right)^2+y^2}<5\right)[/dispmath][inlmath]\sqrt{\left(x+1\right)^2+y^2}<-1[/inlmath] kao mogućnost otpada, jer vrednost korena ne može biti negativna, prema tome, ne može biti [inlmath]<-1[/inlmath]. Ovo ostalo kvadriramo:[dispmath]\left(x+1\right)^2+y^2\ge 1^2\quad\land\quad\left(x+1\right)^2+y^2<5^2[/dispmath]Prva nejednačina predstavlja sve tačke koje su izvan kružnice poluprečnika [inlmath]1[/inlmath] čiji je centar u [inlmath]\left(-1,0\right)[/inlmath], ali i na samoj kružnici.
Druga jednačina predstavlja sve tačke koje su unutar kružnice poluprečnika [inlmath]5[/inlmath] čiji je centar u [inlmath]\left(-1,0\right)[/inlmath], ali koje nisu i na samoj kružnici.
Pošto je potrebno da obe nejednačine budu zadovoljene, tražena oblast predstavlja jedan prsten unutrašnjeg poluprečnika [inlmath]1[/inlmath] i spoljašnjeg poluprečnika [inlmath]5[/inlmath], čiji je centar u [inlmath]\left(-1,0\right)[/inlmath], plus unutrašnju granicu tog prstena, kao na slici:

oblast.png
oblast.png (1.21 KiB) Pogledano 405 puta

Tražena oblast je ona obojena žuto, plus ona obojena crveno. Spoljašnju granicu prstena namerno nisam bojio, jer ona ne spada u rešenje zadate nejednačine.

blake je napisao:[inlmath]\phi>\quad\left<0,\pi\right>\quad\land\quad\phi>\quad\left<0,\frac{2\pi}{3}\right>[/inlmath]

Ne razumin, šta još treba onda da mogu to nacrtat?

Zapravo, rešenje nejednačine za [inlmath]I[/inlmath] slučaj je[dispmath]\phi\in\left(2k\pi,\pi+2k\pi\right)\quad\land\quad\phi\in\left(-\frac{2\pi}{3}+2k\pi,\frac{2\pi}{3}+2k\pi\right)[/dispmath]to jest[dispmath]\phi\in\left(2k\pi,\frac{2\pi}{3}+2k\pi\right)[/dispmath]Sad još nađeš rešenja i za [inlmath]II[/inlmath] slučaj...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Skiciranje skupa točaka u kompleksnoj ravnini

Postod blake » Četvrtak, 07. Novembar 2013, 14:16

[inlmath]I[/inlmath]
[inlmath]\phi\in\left<-\frac{2\pi}{3}+2k\pi,-\pi+2k\pi\right>,\:k\in\mathbb{Z}[/inlmath]
I samo obojam unutra i to je to?

Šta onda [inlmath]\phi=\arg(z)[/inlmath] znači i zašto je to bitno?
blake  OFFLINE
 
Postovi: 371
Lokacija: Split, Croatia
Zahvalio se: 127 puta
Pohvaljen: 96 puta

  • +1

Re: Skiciranje skupa točaka u kompleksnoj ravnini

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Novembar 2013, 14:39

blake je napisao:[inlmath]I[/inlmath]
[inlmath]\phi\in\left<-\frac{2\pi}{3}+2k\pi,-\pi+2k\pi\right>,\:k\in\mathbb{Z}[/inlmath]
I samo obojam unutra i to je to?

Zapravo, treba obrnuto:[dispmath]\phi\in\left\langle-\pi+2k\pi,-\frac{2\pi}{3}+2k\pi\right\rangle,\quad k\in\mathbb{Z}[/dispmath]Kad navodiš interval, uvek prvo pišeš donju, pa gornju granicu. Ne obrnuto. :)

Skica bi izgledala ovako,

argument.png
argument.png (990 Bajta) Pogledano 393 puta

tj. moduo je neodređen, može da ide i u beskonačnost. Za razliku od modula, argument je u ovom slučaju taj koji se mora nalaziti u određenim granicama.

blake je napisao:Šta onda [inlmath]\phi=\arg(z)[/inlmath] znači i zašto je to bitno?

Znači upravo to što i prikazuje gornja slika – rešenja ove nejednačine su svi kompleksni brojevi čiji argumenti pripadaju navedenim intervalima, nezavisno od toga koliki su moduli tih kompleksnih brojeva.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na KOMPLEKSNA ANALIZA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 30 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs