Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Dve zajedničke nule dva polinoma – naći vrednost realnih parametara p i q

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Dve zajedničke nule dva polinoma – naći vrednost realnih parametara p i q

Postod Frank » Nedelja, 20. Decembar 2020, 15:47

Pozdrav! Tekst zadatka je sledeći:
Naći sve realne brojeve [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] takve da polinomi [inlmath]P(x)=x^3+px^2+18[/inlmath] i [inlmath]Q(x)=x^3+qx+12[/inlmath] imaju dva zajednička korena. Odrediti te korene.
Nemam rešenje zadatka.

Prvi put se susrećem sa zadacima ovog tipa. Pokušao sam da zajedničko rešenje "markiram" sa [inlmath]a[/inlmath], tj.
[dispmath]\left(a^3+pa^2+18=0\quad\land\quad a^3+qa+12\right)\quad\Longrightarrow\quad a=\frac{q\pm\sqrt{q^2-24p}}{2p}.[/dispmath] Međutim, ovim ne dobijam ništa (u prilog tome ide i činjenica da polinomi imaju dve zajedničke nule, a ne samo jednu). Ni Vietove veze ne pomažu ništa...
Smernica u kom pravcu da krenem s rešavnjem zadatka bi dobro došla. Hvala! :)
Frank   ONLINE
 
Postovi: 412
Zahvalio se: 214 puta
Pohvaljen: 255 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Dve zajedničke nule dva polinoma – naći vrednost realnih parametara p i q

Postod Daniel » Ponedeljak, 21. Decembar 2020, 01:54

Frank je napisao:Ni Vietove veze ne pomažu ništa...

Pomažu, pomažu. :mhm: Samo ti napiši Vietove veze za svaki od ova dva polinoma – imaćeš tri za prvi i tri za drugi, tj. ukupno šest jednačina. Budući da imaš ukupno šest nepoznatih ([inlmath]a,b,c_1,c_2,p,q[/inlmath], gde su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] zajednički koreni oba polinoma, [inlmath]c_1[/inlmath] preostali koren prvog polinoma i [inlmath]c_2[/inlmath] preostali koren drugog polinoma), imaćeš sistem od šest jednačina sa šest nepoznatih, koji se relativno lako rešava.
(Radi uprošćavanja sistema, eventualno možeš uvesti smene [inlmath]a+b=x[/inlmath] i [inlmath]ab=y[/inlmath], mada može i bez toga.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8580
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4605 puta
Pohvaljen: 4573 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 08. Mart 2021, 23:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs