Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Deljenje polinoma – prijemni FON septembar 2013.

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Deljenje polinoma – prijemni FON septembar 2013.

Postod buca » Subota, 29. Maj 2021, 13:10

Prijemni ispit FON – 5. septembar 2013.
15. zadatak


Ako polinom [inlmath]P\left(x\right)=x^4-x^3+ax^2+bx+c[/inlmath] pri deljenju sa polinomom [inlmath]Q\left(x\right)=x^3+2x^2+3x+1[/inlmath] daje ostatak [inlmath]R\left(x\right)=3x^2-2x+1[/inlmath], onda je vrednost [inlmath]\left(a+b\right)\cdot c[/inlmath] jednaka: [inlmath]20[/inlmath].

Kako se radi ovakav zadatak? Ne znam kako poceti.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 47
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Deljenje polinoma – prijemni FON septembar 2013.

Postod Acim » Subota, 29. Maj 2021, 13:25

Neka je polinom [inlmath]P\left(x\right)=Q\left(x\right)\cdot S\left(x\right)+R\left(x\right)[/inlmath]
Kako delimo polinomom trećeg stepena, ostatak će biti polinom prvog stepena, npr oblik [inlmath]\left(x+P\right)[/inlmath]. Da ne bude zabune, možeš ti to da obeležiš i sa Ž, Š, kako god, ali je bitno da uzmeš bilo koji znak a da nije u okviru [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] odakle dobijamo;
[dispmath]x^4-x^3+ax^2+bx+c=x^4+\left(2+p\right)x^3+\left(6+2p\right)x^2+\left(3p-1\right)x+p+1[/dispmath] Sad, izmnožiš to i grupišeš članove shodno njihovim stepenima;
[inlmath]2+p=-1[/inlmath] i [inlmath]6+2p=a[/inlmath] i [inlmath]3p-1=b[/inlmath] i [inlmath]c=p+1[/inlmath]
Odatle samo dobiješ tražene koeficijente a i rešenje.
Acim   ONLINE
 
Postovi: 182
Zahvalio se: 97 puta
Pohvaljen: 38 puta

Re: Deljenje polinoma – prijemni FON septembar 2013.

Postod Daniel » Utorak, 01. Jun 2021, 17:49

Acim je napisao:Kako delimo polinomom trećeg stepena, ostatak će biti polinom prvog stepena, npr oblik [inlmath]\left(x+P\right)[/inlmath].

Verovatno si hteo reći, količnik će biti prvog stepena (ostatak je drugog stepena, kao što je i zadato u tekstu zadatka). U opštem slučaju, kada je polinom deljenik ([inlmath]P(x)[/inlmath]) [inlmath]m[/inlmath]-tog stepena a polinom delilac ([inlmath]Q(x)[/inlmath]) [inlmath]n[/inlmath]-tog stepena, tada je njihov količnik polinom [inlmath](m-n).[/inlmath] stepena, dok je ostatak polinom čiji je stepen manji od stepena polinoma delioca (i zaista – u ovom zadatku polinom delilac [inlmath]Q(x)[/inlmath] je trećeg stepena, dok je ostatak [inlmath]R(x)[/inlmath] drugog stepena).

Prema tome, polinom prvog stepena ovde će biti ne ostatak, već količnik. U opštem slučaju polinom prvog stepena je oblika [inlmath]ax+b[/inlmath] (koeficijent uz [inlmath]x[/inlmath] ne mora biti jedinica), ali pošto ovde i polinom deljenik i polinom delilac imaju jedinicu uz član najvišeg stepena, jasno je da će to biti slučaj i s količnikom, tako da za količnik, koji je prvog stepena, možemo pisati [inlmath]x+p[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 8738
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4812 puta
Pohvaljen: 4681 puta

Re: Deljenje polinoma – prijemni FON septembar 2013.

Postod Acim » Utorak, 01. Jun 2021, 18:01

Hvala na korekciji. Nisam baš najbolje objasnio ali bitno je da sam suštinu pogodio :)
Acim   ONLINE
 
Postovi: 182
Zahvalio se: 97 puta
Pohvaljen: 38 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: MacakZracak i 6 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 21. Jun 2021, 18:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs