od Daniel » Ponedeljak, 16. Maj 2022, 18:46
Ako su [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath], [inlmath]r[/inlmath] nule polinoma [inlmath]x^3+2x^2-3x-4[/inlmath], to znači da se polinom [inlmath]x^3+2x^2-3x-4[/inlmath] zapravo drugačije može zapisati kao [inlmath]a(x-p)(x-q)(x-r)[/inlmath] (gde je [inlmath]a=1[/inlmath], jer je koeficijent uz član najvišeg stepena jednak [inlmath]1[/inlmath]).
Dalje, [inlmath]p+1[/inlmath], [inlmath]q+1[/inlmath], [inlmath]r+1[/inlmath] su nule nekog polinoma [inlmath]a'(x-p-1)(x-q-1)(x-r-1)[/inlmath]. Uvođenjem smene [inlmath]x-1=t[/inlmath] to će biti polinom [inlmath]a'(t-p)(t-q)(t-r)[/inlmath]. Iz uslova zadatka, taj polinom drugačije zapisan glasi [inlmath]a'\left(t^3+2t^2-3t-4\right)[/inlmath]. Zatim samo vratiš smenu.
Za [inlmath]a'=1[/inlmath] dobiće se rešenje koje je napisano, ali to nije jedino rešenje, jer [inlmath]a'[/inlmath] predstavlja stepen slobode i može biti bilo koji nenulti realan broj, tako da i traženih polinoma ima beskonačno mnogo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain