Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Deljenje polinoma

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Deljenje polinoma

Postod markisha » Nedelja, 21. Jun 2015, 13:23

Neka je P(x) = axna2014 + bxna2015 + 1 i Q(x) = xna kvadrat + 2x + 1; a, b ∈ R. Ako je polinom P deƩiv polinomom
Q, tada je:
Resenje zadatka je
anakvadrat - bnakvadrat=4029
Ovo su jako učestali zadaci na prijemnim ispitima a ja stvarno nemam ideju kako ih rešiti pa ako znate nešto pomažite :)
Hvala unapred.
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Deljenje polinoma

Postod kostur » Nedelja, 21. Jun 2015, 13:41

P(x) = axna2014 + bxna2015 + 1 i Q(x) = xna kvadrat + 2x + 1

:crazy:
[dispmath]P(x)=a\cdot x^{2014}+b\cdot x^{2015}+1=Q(x)\cdot L(x)+R[/dispmath]
[inlmath]R[/inlmath] je ostatak pri deljenju polinoma. Ako je neki polinom deljiv nekim polinomom nece davati ostatak, odnosno ostatak ce mu biti jednak nuli.
[inlmath]Q(x)=x^2+2x+1[/inlmath] je isto sto i [inlmath]Q(x)=(x+1)^2[/inlmath] sto znaci da mu je jedna nula jednaka [inlmath]-1[/inlmath].
Kada podelis dva polinoma dobices treci polinom, i u slucaju da nema ostatka mozemo se sloziti da je:
[dispmath]P(x):Q(x)=L(x)[/dispmath]
odnosno
[dispmath]P(x)=Q(x)\cdot L(x)[/dispmath]
Ako je nula polinoma jednaka [inlmath]-1[/inlmath] kada zamenis
[dispmath]P(-1)=a\cdot(-1)^{2014}+b\cdot(-1)^{2015}+1=0[/dispmath]
odnosno da je
[dispmath]a-b=-1[/dispmath]
Dalje nisam razumeo sta si pitao. :think1:

EDIT: Mozda nisi skapirao/la zasto sam pomenuo da je [inlmath]Q(x)\cdot L(x)=P(x)[/inlmath] - kada zamenis za [inlmath]Q(-1)[/inlmath] dobices da je [inlmath]Q(-1)=0[/inlmath] sto kad se pomnozi sa bilo cim (u ovom slucaju [inlmath]L(-1)[/inlmath]) dobijas nulu, te je ceo polinom jednak nuli.
kostur  OFFLINE
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 20 puta

  • +1

Re: Deljenje polinoma

Postod Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 13:50

@markisha
Molim te, nemoj pisati „axna2014 + bxna2015 + 1“. Koristi Latex, kako je tačkom 13. Pravilnika i predviđeno.
Pošto si već dobio odgovor, ovaj put temu neću uklanjati, ali vodi o tome računa u budućim postovima.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Re: Deljenje polinoma

Postod markisha » Nedelja, 21. Jun 2015, 13:51

Izvinjavam se stvarno nisam znao u buduće ću poštovati to pravilo
 
Postovi: 8
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Deljenje polinoma

Postod Sinisa » Nedelja, 21. Jun 2015, 14:19

Mene buni to rjesenje [inlmath]a^2-b^2=4029[/inlmath]
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

Re: Deljenje polinoma

Postod kostur » Nedelja, 21. Jun 2015, 14:30

Upravo i mene. Nije mi verovatno da su napravili gresku, a opet nema dovoljno podataka :think1:
kostur  OFFLINE
 
Postovi: 33
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 20 puta

  • +2

Re: Deljenje polinoma

Postod Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 14:50

Ima dovoljno podataka. [inlmath]x=-1[/inlmath] je u ovom slučaju dvostruka nula polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath].

Nula [inlmath]n[/inlmath]-tog reda nekog polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] istovremeno je i nula od prvog do [inlmath]\left(n-1\right).[/inlmath] izvoda tog polinoma – [inlmath]P\left(x\right),P'\left(x\right),P''\left(x\right),\ldots,P^{\left(n-1\right)}\left(x\right)[/inlmath].

Znači, pošto ovde imamo dvostruku nulu, to treba da bude nula i polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath], kao i njegovog prvog izvoda, [inlmath]P'\left(x\right)[/inlmath]. Time se dobije sistem od dve jednačine s dve nepoznate, [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

  • +2

Re: Deljenje polinoma

Postod bobanex » Nedelja, 21. Jun 2015, 15:20

[dispmath]P(x)=ax^{2014}+bx^{2015}+1=(x+1)^2\cdot L(x)\\
P'\left(x\right)=\left(\left(x+1\right)^2\cdot L(x)\right)^\prime=\left(\left(x+1\right)^2\right)^\prime L\left(x\right)+\left(x+1\right)^2L\left(x\right)^\prime=\\
=2\left(x+1\right)L\left(x\right)+\left(x+1\right)^2L\left(x\right)^\prime=\left(x+1\right)\left(2L\left(x\right)+\left(x+1\right)L\left(x\right)^\prime\right)[/dispmath]
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 493
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 503 puta

Re: Deljenje polinoma

Postod Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 15:56

Ako nekom nije najjasnije ovo što je bobanex uradio – napisao je dokaz da je dvostruka nula polinoma ujedno i nula prvog izvoda tog polinoma.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta

Re: Deljenje polinoma

Postod Ilija » Nedelja, 21. Jun 2015, 16:50

I mene je bunilo ovo resenje.
Daniel je napisao:Nula [inlmath]n[/inlmath]-tog reda nekog polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] istovremeno je i nula od prvog do [inlmath]\left(n-1\right).[/inlmath] izvoda tog polinoma – [inlmath]P\left(x\right),P'\left(x\right),P''\left(x\right),\ldots,P^{\left(n-1\right)}\left(x\right)[/inlmath].

Mi ovo nismo pominjali na redovnim casovima matematike, tako da mi to ne bi palo na pamet. Tako da, eto dobro dodje, pogotovo sad pred prijemni.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 451 puta

Sledeća

Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 21:09 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs