Q, tada je:
Resenje zadatka je
anakvadrat - bnakvadrat=4029
Ovo su jako učestali zadaci na prijemnim ispitima a ja stvarno nemam ideju kako ih rešiti pa ako znate nešto pomažite
Hvala unapred.
Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ POLINOMI
Deljenje polinoma
Deljenje polinoma
od markisha » Nedelja, 21. Jun 2015, 13:23
Neka je P(x) = axna2014 + bxna2015 + 1 i Q(x) = xna kvadrat + 2x + 1; a, b ∈ R. Ako je polinom P deƩiv polinomom
Q, tada je:
Resenje zadatka je
anakvadrat - bnakvadrat=4029
Ovo su jako učestali zadaci na prijemnim ispitima a ja stvarno nemam ideju kako ih rešiti pa ako znate nešto pomažite
Hvala unapred.
Q, tada je:
Resenje zadatka je
anakvadrat - bnakvadrat=4029
Ovo su jako učestali zadaci na prijemnim ispitima a ja stvarno nemam ideju kako ih rešiti pa ako znate nešto pomažite
Hvala unapred.
- Postovi: 8
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Deljenje polinoma
od kostur » Nedelja, 21. Jun 2015, 13:41
P(x) = axna2014 + bxna2015 + 1 i Q(x) = xna kvadrat + 2x + 1
[dispmath]P(x)=a\cdot x^{2014}+b\cdot x^{2015}+1=Q(x)\cdot L(x)+R[/dispmath]
[inlmath]R[/inlmath] je ostatak pri deljenju polinoma. Ako je neki polinom deljiv nekim polinomom nece davati ostatak, odnosno ostatak ce mu biti jednak nuli.
[inlmath]Q(x)=x^2+2x+1[/inlmath] je isto sto i [inlmath]Q(x)=(x+1)^2[/inlmath] sto znaci da mu je jedna nula jednaka [inlmath]-1[/inlmath].
Kada podelis dva polinoma dobices treci polinom, i u slucaju da nema ostatka mozemo se sloziti da je:
[dispmath]P(x):Q(x)=L(x)[/dispmath]
odnosno
[dispmath]P(x)=Q(x)\cdot L(x)[/dispmath]
Ako je nula polinoma jednaka [inlmath]-1[/inlmath] kada zamenis
[dispmath]P(-1)=a\cdot(-1)^{2014}+b\cdot(-1)^{2015}+1=0[/dispmath]
odnosno da je
[dispmath]a-b=-1[/dispmath]
Dalje nisam razumeo sta si pitao.
EDIT: Mozda nisi skapirao/la zasto sam pomenuo da je [inlmath]Q(x)\cdot L(x)=P(x)[/inlmath] - kada zamenis za [inlmath]Q(-1)[/inlmath] dobices da je [inlmath]Q(-1)=0[/inlmath] sto kad se pomnozi sa bilo cim (u ovom slucaju [inlmath]L(-1)[/inlmath]) dobijas nulu, te je ceo polinom jednak nuli.
[dispmath]P(x)=a\cdot x^{2014}+b\cdot x^{2015}+1=Q(x)\cdot L(x)+R[/dispmath]
[inlmath]R[/inlmath] je ostatak pri deljenju polinoma. Ako je neki polinom deljiv nekim polinomom nece davati ostatak, odnosno ostatak ce mu biti jednak nuli.
[inlmath]Q(x)=x^2+2x+1[/inlmath] je isto sto i [inlmath]Q(x)=(x+1)^2[/inlmath] sto znaci da mu je jedna nula jednaka [inlmath]-1[/inlmath].
Kada podelis dva polinoma dobices treci polinom, i u slucaju da nema ostatka mozemo se sloziti da je:
[dispmath]P(x):Q(x)=L(x)[/dispmath]
odnosno
[dispmath]P(x)=Q(x)\cdot L(x)[/dispmath]
Ako je nula polinoma jednaka [inlmath]-1[/inlmath] kada zamenis
[dispmath]P(-1)=a\cdot(-1)^{2014}+b\cdot(-1)^{2015}+1=0[/dispmath]
odnosno da je
[dispmath]a-b=-1[/dispmath]
Dalje nisam razumeo sta si pitao.
EDIT: Mozda nisi skapirao/la zasto sam pomenuo da je [inlmath]Q(x)\cdot L(x)=P(x)[/inlmath] - kada zamenis za [inlmath]Q(-1)[/inlmath] dobices da je [inlmath]Q(-1)=0[/inlmath] sto kad se pomnozi sa bilo cim (u ovom slucaju [inlmath]L(-1)[/inlmath]) dobijas nulu, te je ceo polinom jednak nuli.
Re: Deljenje polinoma
od Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 13:50
@markisha
Molim te, nemoj pisati „axna2014 + bxna2015 + 1“. Koristi Latex, kako je tačkom 13. Pravilnika i predviđeno.
Pošto si već dobio odgovor, ovaj put temu neću uklanjati, ali vodi o tome računa u budućim postovima.
Molim te, nemoj pisati „axna2014 + bxna2015 + 1“. Koristi Latex, kako je tačkom 13. Pravilnika i predviđeno.
Pošto si već dobio odgovor, ovaj put temu neću uklanjati, ali vodi o tome računa u budućim postovima.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Deljenje polinoma
od markisha » Nedelja, 21. Jun 2015, 13:51
Izvinjavam se stvarno nisam znao u buduće ću poštovati to pravilo
- Postovi: 8
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Deljenje polinoma
od Sinisa » Nedelja, 21. Jun 2015, 14:19
Mene buni to rjesenje [inlmath]a^2-b^2=4029[/inlmath]
Re: Deljenje polinoma
od kostur » Nedelja, 21. Jun 2015, 14:30
Upravo i mene. Nije mi verovatno da su napravili gresku, a opet nema dovoljno podataka
Re: Deljenje polinoma
od Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 14:50
Ima dovoljno podataka. [inlmath]x=-1[/inlmath] je u ovom slučaju dvostruka nula polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath].
Nula [inlmath]n[/inlmath]-tog reda nekog polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] istovremeno je i nula od prvog do [inlmath]\left(n-1\right).[/inlmath] izvoda tog polinoma – [inlmath]P\left(x\right),P'\left(x\right),P''\left(x\right),\ldots,P^{\left(n-1\right)}\left(x\right)[/inlmath].
Znači, pošto ovde imamo dvostruku nulu, to treba da bude nula i polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath], kao i njegovog prvog izvoda, [inlmath]P'\left(x\right)[/inlmath]. Time se dobije sistem od dve jednačine s dve nepoznate, [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].
Nula [inlmath]n[/inlmath]-tog reda nekog polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] istovremeno je i nula od prvog do [inlmath]\left(n-1\right).[/inlmath] izvoda tog polinoma – [inlmath]P\left(x\right),P'\left(x\right),P''\left(x\right),\ldots,P^{\left(n-1\right)}\left(x\right)[/inlmath].
Znači, pošto ovde imamo dvostruku nulu, to treba da bude nula i polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath], kao i njegovog prvog izvoda, [inlmath]P'\left(x\right)[/inlmath]. Time se dobije sistem od dve jednačine s dve nepoznate, [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Deljenje polinoma
od bobanex » Nedelja, 21. Jun 2015, 15:20
[dispmath]P(x)=ax^{2014}+bx^{2015}+1=(x+1)^2\cdot L(x)\\
P'\left(x\right)=\left(\left(x+1\right)^2\cdot L(x)\right)^\prime=\left(\left(x+1\right)^2\right)^\prime L\left(x\right)+\left(x+1\right)^2L\left(x\right)^\prime=\\
=2\left(x+1\right)L\left(x\right)+\left(x+1\right)^2L\left(x\right)^\prime=\left(x+1\right)\left(2L\left(x\right)+\left(x+1\right)L\left(x\right)^\prime\right)[/dispmath]
P'\left(x\right)=\left(\left(x+1\right)^2\cdot L(x)\right)^\prime=\left(\left(x+1\right)^2\right)^\prime L\left(x\right)+\left(x+1\right)^2L\left(x\right)^\prime=\\
=2\left(x+1\right)L\left(x\right)+\left(x+1\right)^2L\left(x\right)^\prime=\left(x+1\right)\left(2L\left(x\right)+\left(x+1\right)L\left(x\right)^\prime\right)[/dispmath]
- Postovi: 493
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 503 puta
Re: Deljenje polinoma
od Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 15:56
Ako nekom nije najjasnije ovo što je bobanex uradio – napisao je dokaz da je dvostruka nula polinoma ujedno i nula prvog izvoda tog polinoma.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Deljenje polinoma
od Ilija » Nedelja, 21. Jun 2015, 16:50
I mene je bunilo ovo resenje.
Mi ovo nismo pominjali na redovnim casovima matematike, tako da mi to ne bi palo na pamet. Tako da, eto dobro dodje, pogotovo sad pred prijemni.
Daniel je napisao:Nula [inlmath]n[/inlmath]-tog reda nekog polinoma [inlmath]P\left(x\right)[/inlmath] istovremeno je i nula od prvog do [inlmath]\left(n-1\right).[/inlmath] izvoda tog polinoma – [inlmath]P\left(x\right),P'\left(x\right),P''\left(x\right),\ldots,P^{\left(n-1\right)}\left(x\right)[/inlmath].
Mi ovo nismo pominjali na redovnim casovima matematike, tako da mi to ne bi palo na pamet. Tako da, eto dobro dodje, pogotovo sad pred prijemni.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
15 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju