Probni prijemni ispit na FON-u, 11. jun 2016.
Zadatak br. 13
Ako je polinom [inlmath]P(x)=x^5+ax^3+8x^2+bx+c[/inlmath] deljiv polinomom [inlmath]Q(x)=x^3-4x^2+4x[/inlmath] onda je...
Prvo sam naso nule polinoma [inlmath]Q(x)[/inlmath] iliti [inlmath]x_1=0;\;x_2=2[/inlmath] i te nule uvrstio u [inlmath]P(x)[/inlmath]
[dispmath]P(0)=c=0[/dispmath]
[dispmath]P(2)=32+8a+32+2b+0=0[/dispmath][dispmath]32+4a+b=0[/dispmath]
sto nam nije dovoljno da resimo po [inlmath]a,b,c[/inlmath] i onda je na redu izvod polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] jer ako je polinom deljiv nekim drugim polinomom onda je i njegov izvod ako se ne varam
[dispmath]P'(x)=5x^4+3ax^2+16x+b[/dispmath][dispmath]P'(2)=80+12a+32+b=0[/dispmath][dispmath]P'(2)=112+12a+b=0[/dispmath]
[dispmath]112+12a+b=0[/dispmath][dispmath]32+4a+b=0\quad\Big/\cdot(-1)[/dispmath]
[dispmath]80+8a=0[/dispmath][dispmath]a=-10[/dispmath][dispmath]b=8[/dispmath][dispmath]4\cdot(-10)+5\cdot8=0[/dispmath]
odnosno
[dispmath]4a+5b=c[/dispmath]
naravno kao i uvek korigujte ako ima propusta