MATEMANIJA

Odrediti [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] u polinomu [inlmath]P(x)=x^3+ax^2+bx+c[/inlmath] tako da on bude djeljiv sa [inlmath]x-1[/inlmath] i [inlmath]x-2[/inlmath], a da pri djeljenju sa [inlmath]x-4[/inlmath] daje ostatak [inlmath]18[/inlmath].

Iz ovih uslova zaključujemo da mora biti:
[dispmath]P(1)=0\\
P(2)=0\\
P(4)=18[/dispmath]
Dakle:
[dispmath]1+a+b+c=0\\
8+4a+2b+c=0\\
64+16a+4b+c=18[/dispmath]
Rešenje [inlmath](a,b,c)[/inlmath] ovog sistema je:
[dispmath](-4,5,-2)[/dispmath]
Ostaje ti da ove vrednosti vratiš u polazni polinom.