Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Kubna jednačina – odrediti parametar

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Kubna jednačina – odrediti parametar

Postod salesh » Utorak, 25. Jun 2013, 15:52

[inlmath]x=2-i[/inlmath] je resenje jednacine [inlmath]x^3-2x^2-3x+a=0[/inlmath]

kolko je : [inlmath]a[/inlmath] ?
salesh  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kubna jednačina – odrediti parametar

Postod Daniel » Utorak, 25. Jun 2013, 16:16

[inlmath]x^3-2x^2-3x+a[/inlmath] je neki polinom. Kod polinoma važi da, ako je nula tog polinoma neki kompleksan broj, onda je i njegov konjugovano-kopleksni par – takođe nula tog polinoma.
Dakle, pošto je [inlmath]2-i[/inlmath] nula ovog polinoma, takođe će njegova nula biti i [inlmath]2+i[/inlmath].
Prema tome, već znamo dva rešenja jednačine [inlmath]x^3-2x^2-3x+a=0[/inlmath]. Jedno rešenje je [inlmath]2-i[/inlmath], drugo rešenje je [inlmath]2+i[/inlmath]:[dispmath]x^3-2x^2-3x+a=\left[x-\left(2-i\right)\right]\left[x-\left(2+i\right)\right]\left(x-x_3\right)[/dispmath]Sa [inlmath]x_3[/inlmath] je obeleženo treće rešenje ove jednačine (pošto je jednačina [inlmath]3.[/inlmath] stepena, broj njenih rešenja je [inlmath]3[/inlmath]).
Sad to sredimo i izmnožimo:[dispmath]x^3-2x^2-3x+a=\left(x-2+i\right)\left(x-2-i\right)\left(x-x_3\right)[/dispmath][dispmath]x^3-2x^2-3x+a=\left[\left(x-2\right)^2-i^2\right]\left(x-x_3\right)[/dispmath][dispmath]x^3-2x^2-3x+a=\left(x^2-4x+5\right)\left(x-x_3\right)[/dispmath][dispmath]x^3-2x^2-3x+a=x^3-4x^2+5x-x_3x^2+4x_3x-5x_3[/dispmath][dispmath]x^3-2x^2-3x+a=x^3-\left(x_3+4\right)x^2+\left(4x_3+5\right)x-5x_3[/dispmath]Izjednačimo koeficijente uz jednake stepene na levoj i na desnoj strani i dobijemo jednačine:[dispmath]-2=-\left(x_3+4\right)\quad\Rightarrow\quad x_3=-2[/dispmath][dispmath]-3=\left(4x_3+5\right)\quad\Rightarrow\quad x_3=-2[/dispmath][dispmath]a=-5x_3\quad\Rightarrow\quad\underline{a=10}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Kubna jednačina – odrediti parametar

Postod forzajuve » Utorak, 25. Jun 2013, 16:25

Evo i od mene jedan nacin resavanja:
[dispmath]x^3-2x^2-3x+a=0[/dispmath][dispmath](2-i)^3-2(2-i)^2-3(2-i)+a=0[/dispmath]
i na kraju se dobije [dispmath]a=10[/dispmath]
Korisnikov avatar
 
Postovi: 130
Zahvalio se: 115 puta
Pohvaljen: 103 puta

Re: Kubna jednačina – odrediti parametar

Postod Daniel » Utorak, 25. Jun 2013, 16:42

^ Još elegantnije rešenje. :thumbup:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Kubna jednačina – odrediti parametar

Postod DarkMaster » Četvrtak, 11. Jun 2020, 21:00

Mogli smo mnogo lakse da nadjemo trece resenje preko Vijetove formule. Samo iskoristimo da je zbir tri resenja date jednacine jednak [inlmath]2[/inlmath]. I odatle odmah sledi da je trece resenje [inlmath]-2[/inlmath]. Potom to resenje zamenimo u jednacinu i dobijemo da je [inlmath]a=10[/inlmath].
 
Postovi: 7
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 37 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs