Stranica 1 od 1

Ostatak pri deljenju polinoma – prijemni FON 2019.

PostPoslato: Sreda, 15. April 2020, 20:36
od Milan Stankovic
Zdravo svima, interesuje me 7. zadatak sa prijemnog za FON 2019.
Ako je ostatak pri deljenju polinoma [inlmath]x^4−ax^3−3ax[/inlmath] polinomom [inlmath]x^2−4x+4[/inlmath] jednak [inlmath]ax+2b[/inlmath], gde su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] realni brojevi, onda je vrednost izraza [inlmath]a+b[/inlmath] jednaka:
Rešenje: [inlmath]-6[/inlmath]

Ja sam počeo tako što sam napisao da je [inlmath]P(2)=2a+2b[/inlmath] i kad sam zamenio [inlmath]x[/inlmath] sa [inlmath]2[/inlmath] u početnom polinomu i izjednačio sa ovim dobijam jednačinu [inlmath]16-8a-6a=2a+2b[/inlmath], a odatle [inlmath]8a+b=8[/inlmath] i ne znam kako da nastavim. Hvala unapred, svako dobro! :D

Re: Polinomi FON 2019

PostPoslato: Sreda, 15. April 2020, 22:34
od Daniel
Pozdrav, molim te da ubuduće koristiš Latex.

Dobro si započeo, i dobio si jednu od ukupno dve jednačine sistema.
Drugu dobijaš traženjem izvoda polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] i ostatka [inlmath]R(x)[/inlmath], a zatim izjednačavanjem [inlmath]P'(2)[/inlmath] i [inlmath]R'(2)[/inlmath].
To je zbog sledećeg:
[dispmath]P(x)=Q(x)(x-2)^2+R(x)[/dispmath] pa sad ako se izjednače izvodi obe strane,
[dispmath]P'(x)=Q_1(x)(x-2)+R'(x)\\
\Longrightarrow\quad P'(2)=R'(2)[/dispmath]

Re: Ostatak pri deljenju polinoma – prijemni FON 2019.

PostPoslato: Četvrtak, 16. April 2020, 12:07
od Milan Stankovic
Hvala puno, uradio sam po tom postupku i dobio sam traženi rezultat. Sve najbolje! :D

Re: Ostatak pri deljenju polinoma – prijemni FON 2019.

PostPoslato: Nedelja, 14. Novembar 2021, 13:33
od radov1c
A kada trazim [inlmath]R'(2)[/inlmath], da li je to samo obicno [inlmath]ax+2b[/inlmath] ili nesto drugo?