MATEMANIJA

Pozdrav svima! Imam problem sa ovim zadatkom, ne znam kako da ga krenem.
A on glasi: Odrediti ostatak pri deljenju polinoma [inlmath]P(x)=x^{2016}+x^{2015}+1[/inlmath] polinomom [inlmath]Q(x)=x^3-x^2+x[/inlmath]
Hvala unapred.

Kako je [inlmath]Q(x)[/inlmath] polinom trećeg stepena ostatak [inlmath]R(x)[/inlmath] je oblika [inlmath]Ax^2+Bx+C[/inlmath]. Prvo je potrebno pronaći nule polinoma [inlmath]Q(x)[/inlmath], nazovimo ih [inlmath]a,b,c[/inlmath] a potom primeniti stav po kojem je [inlmath]P(a)=R(a)[/inlmath], [inlmath]P(b)=R(b)[/inlmath] i [inlmath]P(c)=R(c)[/inlmath], odakle se dobija sistem sa tri nepoznate.

Ali ja mogu da nadjem samo jednu nulu i to je [inlmath]x=0[/inlmath]. A ostale dve nule ne pripadaju skupu realnih brojeva... Da li mogu nekako da iskoristim razliku kubova jer imam ovaj deo
[dispmath]x^2-x+1[/dispmath] i hvali mi
[dispmath]x+1[/dispmath] Da li to mogu nekako da iskoristim?
Hvala puno, primus.

_nattasaa__ je napisao:Ali ja mogu da nadjem samo jednu nulu i to je [inlmath]x=0[/inlmath]. A ostale dve nule ne pripadaju skupu realnih brojeva...

Nema veze što ne pripadaju skupu realnih brojeva. Pretpostavljam da znaš da radiš sa kompleksnim brojevima. Uvrsti i njih u [inlmath]P(x)[/inlmath] i [inlmath]R(x)[/inlmath].

Hvala!