Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Ostatak deljenja polinoma (uključuje imaginarne brojeve)

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Ostatak deljenja polinoma (uključuje imaginarne brojeve)

Postod Pajče » Sreda, 27. Maj 2020, 23:02

Ostatak pri deljenju polinoma [inlmath]P(z)=z^5+(1+2i)\cdot z^4−(1+3i)\cdot z^2+7[/inlmath] polinomom [inlmath]Q(z)=z+2+i[/inlmath], gde je [inlmath]i^2=−1[/inlmath], je:

Ovako sam mislio da započnem:
[dispmath]P(z)=(z+2+i)\cdot A(z)+R(z)[/dispmath] "Caka" je uglavnom menjati [inlmath]z[/inlmath] da bi u prvoj zagradi dobili [inlmath]0[/inlmath]. Nemam ideju kako to uraditi u ovom slučaju. Jedino mi pada na pamet da napisem da je [inlmath]z=-2-i[/inlmath] ali bi onda prvobitni polinom bio baš kompleksan... Da li treba razmišljati u drugom pravcu ili se treba pozabaviti ovom zagradom na neki drugi način? :think1:
Pajče  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Ostatak deljenja polinoma (uključuje imaginarne brojeve)

Postod primus » Četvrtak, 28. Maj 2020, 04:25

Primeni Bezuovu teoremu koja glasi: Ostatak pri deljenju polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] linearnim polinomom [inlmath]x-a[/inlmath] jednak je [inlmath]P(a)[/inlmath].
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

  • +1

Re: Ostatak deljenja polinoma (uključuje imaginarne brojeve)

Postod Daniel » Četvrtak, 28. Maj 2020, 17:58

Pajče je napisao:Jedino mi pada na pamet da napisem da je [inlmath]z=-2-i[/inlmath] ali bi onda prvobitni polinom bio baš kompleksan...

Način na koji si krenuo da radiš (a koji ti je primus i potvrdio) sasvim je dobar.
Vrednost polinoma [inlmath]P(z)[/inlmath] nakon uvrštavanja [inlmath]z=-2-i[/inlmath] svakako će biti kompleksna u smislu da će pripadati skupu kompleksnih brojeva, ali neće biti previše kompleksna u smislu komplikovanosti. :) Biće potrebno samo da nađeš kvadrat izraza [inlmath]-2-i[/inlmath] (to je jednostavno), a polinom [inlmath]P(z)[/inlmath] možeš, radi pojednostavljenja postupka, napisati kao
[dispmath]\begin{align}
P(z)&=z\cdot z^4+(1+2i)\cdot z^4−(1+3i)\cdot z^2+7\\
&=(z+1+2i)z^4−(1+3i)\cdot z^2+7\\
&=\left[(z+1+2i)z^2−(1+3i)\right]z^2+7
\end{align}[/dispmath] Uvrstiš [inlmath]z[/inlmath], uvrstiš [inlmath]z^2[/inlmath] koje si odredio, malo središ i to je to...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Ostatak deljenja polinoma (uključuje imaginarne brojeve)

Postod Pajče » Četvrtak, 28. Maj 2020, 21:29

Da sam probao, verovatno bih uradio i sam... :facepalm: Jos jedan dokaz da stvari puno puta nisu onakve kakvim se čine.
Svakako, hvala Danielu i Primusu na pomoći. Ukoliko nekog zanima, rešenje je [inlmath]-1-44i[/inlmath]. ;)
Pajče  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs