Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Koren i izvlacenje brojeva

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Koren i izvlacenje brojeva

Postod Batonja » Ponedeljak, 13. Jul 2020, 15:50

Pozdrav svima kako sam krenuo da spremam analizu za sledeci rok malo se igram i sa polinomima, korenima i ostalim lepotama matematike. Imam jednu nedoumicu sto se tice izvlacenja brojeva ispred korena. Recimo da imam sledecu situaciju
[dispmath]\frac{1}{\sqrt{2+3\cdot x-2\cdot x^2}}[/dispmath] Dalje ja tu imam potrebe za nekim izvlacenjem ispred itd pa dobijem
[dispmath]\frac{1}{\sqrt{-2\cdot\left(1-\frac{3}{2}\cdot x+x^2\right)}}[/dispmath] E sad zanima me da li mogu da uradim sledece
[dispmath]\frac{1}{-\sqrt2\cdot\sqrt{\left(1-\frac{3}{2}\cdot x+x^2\right)}}[/dispmath] ono sto meni bode oci ovde jeste taj minus jer mi nekako nelogicno da on moze da izadje ispred jer je koren od [inlmath]-1=i[/inlmath] ali nikad se ne zna pa hocu tu misteriju sebi da razresim jednom za svagda, isto tako nzm da li mogu da pisem dvojku ovako odvojenu od korena pod svojim korenom da li je to ista situacija kao kada je dvojka pod istim korenom kao i ostatak polinoma.

Pitanje je mozda trivijalno ali me pece pa bih da saznam odgovor ukoliko nije problem.

P.S koristio sam latex po uputstvima posto dugo nisam pisao ali se nadam da sam ispostovao sva pravila.
Batonja  OFFLINE
 
Postovi: 94
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Koren i izvlacenje brojeva

Postod primus » Utorak, 14. Jul 2020, 04:42

[dispmath]\sqrt{-2\cdot A}=\sqrt{-2}\cdot\sqrt{A}=\sqrt{-1}\cdot\sqrt2\cdot\sqrt{A}=\sqrt{i^2}\cdot\sqrt2\cdot\sqrt{A}=\sqrt2\cdot\sqrt{A}\cdot i[/dispmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Koren i izvlacenje brojeva

Postod ubavic » Petak, 17. Jul 2020, 20:20

Moram se nadovezati malo na primusov odgovor.
Mogli bismo da kažemo da su oznaka za koren koja se koristi prilikom rada sa realnim brojevima, i oznaka za koren koja se koristi u radu sa kompleksnim brojevima dve različite "stvari". Naime, prilikom rada s realnim brojevima, želimo da pridruživanje [inlmath]x\mapsto\sqrt{x}[/inlmath] bude realna funkcija. Zbog toga je [inlmath]\sqrt{x}[/inlmath] definisano samo za pozitivno [inlmath]x[/inlmath], i pritom [inlmath]\sqrt{x}[/inlmath] označava pozitivan broj [inlmath]y[/inlmath] takav da je [inlmath]y^2=x[/inlmath]. U kompleksnom domenu stvari se komplikuju. Naime, jednačina [inlmath]y^2=x[/inlmath] ima dva različita rešenja za svako [inlmath]x\ne0[/inlmath]. Zbog toga oznaka [inlmath]\sqrt{\phantom{x}}[/inlmath] ne predstavlja jednu određenu vrednost, već skup od dve vrednosti (i slično za oznaku [inlmath]\sqrt[n]{\phantom{x}}[/inlmath] koja u opštem slučaju predstavlja [inlmath]n[/inlmath] vrednosti). Zbog toga, u kompleksnom domenu pridruživanje [inlmath]x\mapsto\sqrt{x}[/inlmath] nije funkcija već multifunkcija (funkcija koja brojevima pridružuje skupove brojeva). Samim tim neke stvari na koje smo navikli prilikom rada s korenom u realnom domenu ne važe (videti ovaj primer). Ovo se prevazilazi tako što se odabere jedna grana takve funkcije, odnosno jedan zasek kodomena, tako da [inlmath]x\mapsto\sqrt{x}[/inlmath] postane funkcija (ovakve stvari se proučavaju u kompleksnoj analizi i imaju veoma elegantnu geometrijsku interpretaciju). Zapravo onda kada smo definisali da u realnom domenu [inlmath]\sqrt{x}[/inlmath] označava pozitivan broj [inlmath]y[/inlmath] takav da je [inlmath]y^2=x[/inlmath], mi smo izabrali jednu granu multifunkcije [inlmath]x\mapsto\sqrt{x}[/inlmath] (naravno to se nikad ne govori tako učenicima iz očiglednih razloga).
Pogledati i Danielovo objašnjenje u ovoj temi, i onamatopejino u ovoj temi.

Što se tiče realne analize koja se polaže na prvoj i drugoj godini studija, trebalo bi [inlmath]x\mapsto\sqrt{x}[/inlmath] shvatiti kao realnu funkciju, i ne baratati sa kompleksnim brojevima (osim ako drugačije nije naznačeno). Dakle izraz [inlmath]\sqrt{2+3x-2x^2}^{-1}[/inlmath] je definisan samo za [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath] za koje je [inlmath]2+3x-2x^2\gt0[/inlmath].
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: Koren i izvlacenje brojeva

Postod miletrans » Petak, 17. Jul 2020, 21:29

Batonja je napisao:Dalje ja tu imam potrebe za nekim izvlacenjem ispred itd pa dobijem
[dispmath]\frac{1}{\sqrt{-2\cdot\left(1-\frac{3}{2}\cdot x+x^2\right)}}[/dispmath]

Samo da dodam, potpuno nevezano za primusov i ubavićev odgovor, da ovo izvlačenje nije dobro. Trebalo bi da bude [inlmath]\displaystyle\frac{1}{\sqrt{-2\left(-1-\frac{3}{2}x+x^2\right)}}[/inlmath]. Opet kažem, ne menja ništa po pitanju domena i korenovanja, samo preciznosti radi.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +1

Re: Koren i izvlacenje brojeva

Postod Daniel » Petak, 17. Jul 2020, 22:42

Batonja je napisao:isto tako nzm da li mogu da pisem dvojku ovako odvojenu od korena pod svojim korenom da li je to ista situacija kao kada je dvojka pod istim korenom kao i ostatak polinoma.

Ako misliš na ovo,
[dispmath]\frac{1}{\sqrt{2+3x-2\cdot x^2}}=\frac{1}{\sqrt{2\left(1+\frac{3}{2}x-x^2\right)}}=\frac{1}{\sqrt2\cdot\sqrt{1+\frac{3}{2}x-x^2}}[/dispmath] da, to bi smeo – jer identitet [inlmath]\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b[/inlmath] važi onda kada su i [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] nenegativni.
(Naravno, podrazumevam da govorimo o korenovanju u realnom domenu.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 32 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 08:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs