Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Vietova pravila – prijemni FON 2006.

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Vietova pravila – prijemni FON 2006.

Postod Acim » Četvrtak, 17. Decembar 2020, 13:28

Prijemni ispit FON – 29. jun 2006.
11. zadatak


Pozdrav,
Obnavljao sam malo prethodne oblasti i naišao do zanimljivog, ali za sad "nerešivog" zadatka :lol:
U pitanju su kvadratne jednačine sa parametrom, tj. Vietove formule;

Ako su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] rešenja jednačine [inlmath]x^2+4px+q=0[/inlmath] a [inlmath]x_1-2[/inlmath] i [inlmath]x_2-2[/inlmath] rešenja jednačine [inlmath]x^2-p^2x+pq=0[/inlmath], gde su [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] realni brojevi, tada je zbir [inlmath]p+q[/inlmath] jednak;
Tačan odgovor je [inlmath]2[/inlmath]

E sad, nisam imao ideju kako bih ovo mogao da rešim. Imao sam na umu da rešim sistemom, ali opet nisam siguran kako bih to izveo.
Šta bi ste mi savetovali u pristupu ovakvog zadatka?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Vietova pravila – prijemni FON 2006.

Postod primus » Četvrtak, 17. Decembar 2020, 14:17

Upotrebom Vietovih formula dobijamo:
[dispmath]\begin{cases}
x_1+x_2=-4p\\
x_1x_2=q\\
x_1+x_2=p^2+4\\
x_1x_2-2(x_1+x_2)+4=pq
\end{cases}[/dispmath] Dakle:
[dispmath]-4p=p^2+4\\
p^2+4p+4=0\\
(p+2)^2=0\\
\enclose{box}{p=-2}\\
q+8p+4=pq\\
q-16+4=-2q\\
3q=12\\
\enclose{box}{q=4}[/dispmath] Pa je:
[dispmath]\enclose{box}{p+q=2}[/dispmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Vietova pravila – prijemni FON 2006.

Postod Acim » Četvrtak, 17. Decembar 2020, 16:08

Hvala na pomoći. Znači u principu suština je da se spoji [inlmath]x_1+x_2[/inlmath] prve jednačine i [inlmath]x_1+x_2[/inlmath] druge jednačine i isto tako da se spoji druga vietova formula?
Samo mi nije baš najjasnije kako si dobio ovo;
[inlmath]x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4=pq[/inlmath]
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +2

Re: Vietova pravila – prijemni FON 2006.

Postod primus » Četvrtak, 17. Decembar 2020, 16:37

[inlmath](x_1-2)(x_2-2)=pq[/inlmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 25 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs