Pozdrav! Tekst zadatka je sledeći:
Naći sve realne brojeve [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] takve da polinomi [inlmath]P(x)=x^3+px^2+18[/inlmath] i [inlmath]Q(x)=x^3+qx+12[/inlmath] imaju dva zajednička korena. Odrediti te korene.
Nemam rešenje zadatka.
Prvi put se susrećem sa zadacima ovog tipa. Pokušao sam da zajedničko rešenje "markiram" sa [inlmath]a[/inlmath], tj.
[dispmath]\left(a^3+pa^2+18=0\quad\land\quad a^3+qa+12\right)\quad\Longrightarrow\quad a=\frac{q\pm\sqrt{q^2-24p}}{2p}.[/dispmath] Međutim, ovim ne dobijam ništa (u prilog tome ide i činjenica da polinomi imaju dve zajedničke nule, a ne samo jednu). Ni Vietove veze ne pomažu ništa...
Smernica u kom pravcu da krenem s rešavnjem zadatka bi dobro došla. Hvala!